Finite Group Databasebeta

← #326855

Subgroups — #326855

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 971 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2820C211yesmaximal, characteristic
2#27983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25864C211yesmaximal, characteristic
4#25819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10426C214yesmaximal, complemented
6#10086C214yesmaximal, complemented
7#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8334C211yesmaximal, characteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#501C2212yescomplemented
13C2×#489C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2820—22no—
16#2820—22no—
17#2820—22no—
18#2820C2214yes—
19C2×#399—21no—
20C2×#397—21no—
21C2×#396—21no—
22C2×#396—21no—
23C2×#395—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2074—22no—
27#2059—22no—
28#2042—22no—
29#1992C2212yescomplemented
30#1960C2212yescomplemented
31#1959C2212yes—
32#1872—21no—
33#1872—21no—
34#1853—21no—
35#1852—21no—
36#1836C2212yescomplemented
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#330C2214yescomplemented
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—44no—
51C2×#125D412yes—
52C2×#125C2312yes—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—44no—
56C2×#124D412yes—
57C2×#124C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#501—44no—
75#489—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90#399—24no—
91#399—24no—
92#397—24no—
93#397—24no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#395—24no—
99#395—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#391—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#384C2311yescharacteristic
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382D412yes—
109#382C2312yes—
110#380—21no—
111#380—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#330—44no—
124#329—44no—
125C25—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—81no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—81no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—24no—
149#125—24no—
150#125—24no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#125—44no—
154#125—44no—
155#124—24no—
156#124—24no—
157#124—42no—
158#124—42no—
159#124—44no—
160#124—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—81no—
183C2×C4⋊C4—81no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211#106—44no—
212#103—44no—
213#103—82no—
214#103—82no—
215#103—82no—
216#102—44no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221#97—24no—
222#97—24no—
223#97—24no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C24—22no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24#12011yescharacteristic
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—88no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—88no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42H(5,𝔽2)14yes—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—84no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23#45412yes—
360C23#45512yes—
361C23#45612yes—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—44no—
364Q8—82no—
365Q8—84no—
366Q8—84no—
367D4—44no—
368D4—82no—
369D4—84no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4#53412yes—
415C2×C4#53412yes—
416C2×C4#53512yes—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—168no—
434C22#166414yes—
435C22#261311yescharacteristic
436C22C2×#45511yescharacteristic
437C22C2×#45411yescharacteristic
438C22C2×#45611yescharacteristic
439C22#301911yescharacteristic
440C22#301911yescharacteristic
441C22#302011yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C2—24no—
456C2—162no—
457C2C2×#166411yescharacteristic
458C2#1899811yescharacteristic
459C2#1900211yescharacteristic
460C2#1900611yescharacteristic
461C2#2961211yescharacteristic
462C2#2961311yescharacteristic
463C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27983C2semidirect
4. #25819C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #8719C2semidirect
8. #8335C2semidirect
12. C2×#501C22semidirect
29. #1992C22semidirect
30. #1960C22semidirect
36. #1836C22semidirect
42. C2×#330C22semidirect
44. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28202
#279832
#258642
#258192
#104262
#100862
#87192
#83352
#83342