Finite Group Databasebeta

← #326856

Subgroups — #326856

Order 512.

999 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 999 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2820C211yesmaximal, characteristic
2#27919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25864C211yesmaximal, characteristic
4#25819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C214yesmaximal, complemented
6#10086C214yesmaximal, complemented
7#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8334C211yesmaximal, characteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12C2×#501C2212yescomplemented
13C2×#489C2212yes—
14C2×#484—21no—
15C2×#483—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2820—22no—
18#2820—22no—
19#2820—22no—
20#2820C2214yes—
21C2×#399—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#396—21no—
24C2×#396—21no—
25C2×#395—21no—
26C2×#394—21no—
27C2×#382C2211yescharacteristic
28#2097—22no—
29#2059—22no—
30#2042—22no—
31#1992C2212yescomplemented
32#1960C2212yescomplemented
33#1959C2212yes—
34#1853—21no—
35#1852—21no—
36#1847C2212yescomplemented
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#330C2214yescomplemented
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—44no—
51C2×#125D412yes—
52C2×#125C2312yes—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—44no—
56C2×#124D412yes—
57C2×#124C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#501—44no—
75#489—44no—
76#484—44no—
77#483—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2312yes—
94#399—24no—
95#399—24no—
96#397—24no—
97#397—24no—
98#396—24no—
99#396—24no—
100#396—24no—
101#396—24no—
102#395—24no—
103#395—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#391—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#384C2311yescharacteristic
110#382—21no—
111#382—21no—
112#382D412yes—
113#382C2312yes—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#330—44no—
126#329—44no—
127C25—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—81no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—81no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—24no—
151#125—24no—
152#125—24no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#125—44no—
156#125—44no—
157#124—24no—
158#124—24no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—44no—
162#124—44no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—44no—
214#107—44no—
215#106—44no—
216#106—44no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—82no—
221#102—44no—
222#102—82no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—42no—
226#97—24no—
227#97—24no—
228#97—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24#12011yescharacteristic
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—88no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—88no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42H(5,𝔽2)14yes—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23#45312yes—
367C23#45512yes—
368C23#45612yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—84no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4#53412yes—
423C2×C4#53412yes—
424C2×C4#53512yes—
425C8—44no—
426C8—44no—
427C8—82no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—168no—
442C22#166114yes—
443C22#261311yescharacteristic
444C22C2×#45311yescharacteristic
445C22C2×#45511yescharacteristic
446C22C2×#45611yescharacteristic
447C22#301911yescharacteristic
448C22#302011yescharacteristic
449C22#302011yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C2—24no—
464C2—162no—
465C2C2×#166111yescharacteristic
466C2#1899311yescharacteristic
467C2#1899911yescharacteristic
468C2#1900711yescharacteristic
469C2#2961211yescharacteristic
470C2#2961311yescharacteristic
471C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27919C2semidirect
4. #25819C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #8718C2semidirect
8. #8335C2semidirect
12. C2×#501C22semidirect
31. #1992C22semidirect
32. #1960C22semidirect
36. #1847C22semidirect
42. C2×#330C22semidirect
44. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28202
#279192
#258642
#258192
#104272
#100862
#87182
#83352
#83342