Finite Group Databasebeta

← #326860

Subgroups — #326860

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2822C211yesmaximal, characteristic
2#27919C211yesmaximal, characteristic
3#25819C212yesmaximal
4#10429C214yesmaximal, complemented
5#10087C214yesmaximal, complemented
6#8718C211yesmaximal, characteristic
7#8335C212yesmaximal
8C22×#125C2212yes—
9C2×#501C2214yes—
10C2×#484—21no—
11C2×#483—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2822—22no—
14#2822—24no—
15#2822C2214yes—
16C2×#400—22no—
17C2×#398—21no—
18C2×#398—21no—
19C2×#398—22no—
20C2×#382C2211yescharacteristic
21#2097—22no—
22#2059—24no—
23#1992C2214yes—
24#1960C2212yes—
25#1853—22no—
26#1852—22no—
27#1847C2212yes—
28#1749C2212yes—
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#330C2218yes—
31#1295C2214yes—
32C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
33C2×#125—22no—
34C2×#125—22no—
35C2×#125—48no—
36C2×#125D414yes—
37C2×#125C2314yes—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4D412yes—
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#501—48no—
49#484—44no—
50#483—44no—
51C2×#107—24no—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—24no—
54C2×#106—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×#97C2314yes—
60C2×#97C2312yes—
61#400—28no—
62#400—28no—
63#398—24no—
64#398—24no—
65#398—28no—
66#398—24no—
67#398—24no—
68#398—28no—
69#391—21no—
70#389—22no—
71#384C2311yescharacteristic
72#382—22no—
73#382D412yes—
74#382C2312yes—
75#380—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81#340—24no—
82#340—24no—
83#336—22no—
84#336—21no—
85#330—48no—
86C22×Q8—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D412yes—
93C22×C8—24no—
94C22×C8—22no—
95C4⋊Q8—24no—
96#125—28no—
97#125—28no—
98#125—44no—
99#125—44no—
100#125—48no—
101#125—48no—
102C22⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—44no—
118C2×C4⋊C4—44no—
119C2×C4⋊C4—48no—
120C2×C4⋊C4—48no—
121C2×C4⋊C4—42no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—82no—
125C2×C4⋊C4—82no—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—24no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2411yescharacteristic
135#107—48no—
136#107—44no—
137#106—48no—
138#106—44no—
139#103—44no—
140#103—44no—
141C22⋊C8—28no—
142C22⋊C8—24no—
143#97—24no—
144#97—28no—
145#95—28no—
146#95—28no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—42no—
152C24#12011yescharacteristic
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—24no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4#12012yes—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4C22×D412yes—
182C22×C4C22×D411yescharacteristic
183C2×C8—24no—
184C2×C8—28no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—42no—
189C4⋊C4—24no—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—24no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—48no—
196C4⋊C4—48no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—48no—
203C4⋊C4—48no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—84no—
209C4⋊C4—84no—
210C22⋊C4—82no—
211C42—24no—
212C42—22no—
213C42H(5,𝔽2)14yes—
214C23—21no—
215C23—22no—
216C23—21no—
217C23#45312yes—
218C23#45614yes—
219C23C2×#12011yescharacteristic
220Q8—82no—
221Q8—82no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—48no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—84no—
245C2×C4—88no—
246C2×C4—88no—
247C2×C4—84no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4#53414yes—
254C2×C4#53512yes—
255C8—48no—
256C8—44no—
257C22—22no—
258C22—24no—
259C22—24no—
260C22—22no—
261C22#166014yes—
262C22#261311yescharacteristic
263C22C2×#45311yescharacteristic
264C22C2×#45612yes—
265C22#302012yes—
266C22#302011yescharacteristic
267C4—24no—
268C4—22no—
269C4—42no—
270C4—41no—
271C4—82no—
272C4—82no—
273C4—84no—
274C4—84no—
275C4—161no—
276C4—161no—
277C2—24no—
278C2C2×#166011yescharacteristic
279C2#1899411yescharacteristic
280C2#1900812yes—
281C2#2961312yes—
282C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10429C2semidirect
5. #10087C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28222
#279192
#258192
#104292
#100872
#87182
#83352