Finite Group Databasebeta

← #326867

Subgroups — #326867

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36684C211yesmaximal, characteristic
2#27916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25678C212yesmaximal, complemented
4#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10086C212yesmaximal, complemented
9#10085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#489C2212yes—
15C2×#485—21no—
16C2×#485—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2823—21no—
19#2823—21no—
20#2822C2211yescharacteristic
21#2820C2212yes—
22#2819C2211yescharacteristic
23#2814—22no—
24#2813—22no—
25#2396—22no—
26#2392—22no—
27#2392—21no—
28#2392—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2095—21no—
32#2036—22no—
33#2034—22no—
34#1992C2212yes—
35#1960C2211yescharacteristic
36#1960C2211yescharacteristic
37#1959C2212yes—
38#1865—22no—
39#1862—22no—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2211yescharacteristic
42#1749C2211yescharacteristic
43#1749C2212yes—
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52#529—42no—
53#529—42no—
54#529—42no—
55#529—42no—
56C2×#126—22no—
57C2×#125C2312yes—
58C2×#124C2312yes—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#121D412yes—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—22no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#501—42no—
73#501—42no—
74#489—42no—
75#489—42no—
76#485—44no—
77#485—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98#400—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—22no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#395—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#393—22no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#392—22no—
126#391—21no—
127#389—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132#382C2311yescharacteristic
133#380—22no—
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—22no—
144#330—42no—
145#330—42no—
146#329—42no—
147#329—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—21no—
164#126—44no—
165#126—44no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—82no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—44no—
238#107—42no—
239#107—42no—
240#106—44no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243#103—44no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#103—42no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—44no—
253#97—21no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—21no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—42no—
271C24—22no—
272C24#12011yescharacteristic
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D412yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)12yes—
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—44no—
397Q8—82no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—88no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#45312yes—
444C2×C4#53412yes—
445C2×C4#53412yes—
446C2×C4#53511yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C8—44no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—82no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22#261311yescharacteristic
465C22C2×#45311yescharacteristic
466C22#301812yes—
467C22#302011yescharacteristic
468C22#302212yes—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C2—81no—
485C2—162no—
486C2#1898411yescharacteristic
487C2#1899611yescharacteristic
488C2#1901312yes—
489C2#2961512yes—
490C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36684C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27916C2semidirect
3. #25678C2semidirect
4. #10429C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10086C2semidirect
9. #10085C2semidirect
10. #8721C2semidirect
11. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366842
#279162
#256782
#104292
#104272
#104242
#100872
#100862
#100852
#87212
#83362