Finite Group Databasebeta

← #326868

Subgroups — #326868

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36684C211yesmaximal, characteristic
2#27980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25678C212yesmaximal, complemented
4#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#10425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10086C212yesmaximal, complemented
9#10085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#501C2212yes—
14C2×#489C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2823—22no—
17#2822C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2819C2211yescharacteristic
20#2814—22no—
21#2813—22no—
22#2396—22no—
23#2392—22no—
24#2392—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2072—22no—
27#2036—22no—
28#2034—22no—
29#1992C2212yes—
30#1960C2211yescharacteristic
31#1960C2211yescharacteristic
32#1959C2212yes—
33#1873—22no—
34#1865—22no—
35#1862—22no—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1836C2211yescharacteristic
38#1749C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#329C2212yes—
43C2×#329C2212yes—
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48#529—42no—
49#529—42no—
50#529—42no—
51#529—42no—
52C2×#126—22no—
53C2×#125C2312yes—
54C2×#124C2312yes—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#121D412yes—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#117D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#501—42no—
67#501—42no—
68#489—42no—
69#489—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2311yescharacteristic
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#389—22no—
110#384D412yes—
111#384C2311yescharacteristic
112#382C2311yescharacteristic
113#382C2311yescharacteristic
114#380—22no—
115#380—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—22no—
126#330—42no—
127#330—42no—
128#329—42no—
129#329—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145#126—44no—
146#126—44no—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#125—22no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—44no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—84no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171#117—82no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211#106—44no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#103—82no—
215#103—82no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218C22⋊C8—44no—
219C22⋊C8—42no—
220#97—21no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—21no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236C24—22no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C8—24no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C42H(5,𝔽2)12yes—
336C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—44no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354D4—44no—
355D4—82no—
356D4—88no—
357D4—88no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4#45412yes—
393C2×C4#53412yes—
394C2×C4#53412yes—
395C2×C4#53511yescharacteristic
396C2×C4#53511yescharacteristic
397C8—44no—
398C8—82no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22#261311yescharacteristic
414C22C2×#45411yescharacteristic
415C22#301812yes—
416C22#301911yescharacteristic
417C22#302212yes—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C2—81no—
432C2—162no—
433C2#1899011yescharacteristic
434C2#1900511yescharacteristic
435C2#1901112yes—
436C2#2961512yes—
437C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#36684C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27980C2semidirect
3. #25678C2semidirect
4. #10428C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10086C2semidirect
9. #10085C2semidirect
10. #8722C2semidirect
11. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366842
#279802
#256782
#104282
#104262
#104252
#100872
#100862
#100852
#87222
#83362