Finite Group Databasebeta

← #326869

Subgroups — #326869

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#10078C212yesmaximal, complemented
8#10078C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#496C2212yes—
15C2×#496C2212yescomplemented
16C2×#449—22no—
17C2×#448—21no—
18C2×#447—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2819C2212yes—
21#2819C2212yes—
22#2657—21no—
23#2640—21no—
24#2631—22no—
25#2617—21no—
26#2617—21no—
27#2544—21no—
28#2544—21no—
29#2436—21no—
30#2433—21no—
31#2404—22no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#2034—21no—
34#2033—21no—
35#2013—21no—
36#2012—22no—
37#2011—21no—
38#1961C2211yescharacteristic, complemented
39#1961C2211yescharacteristic, complemented
40#1959C2212yes—
41#1959C2212yescomplemented
42#1926—21no—
43#1925—21no—
44#1847C2211yescharacteristic, complemented
45#1836C2211yescharacteristic, complemented
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yescomplemented
52C2×#329C2212yescomplemented
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C22×#41D412yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62#532—42no—
63#532—42no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—42no—
74C2×#124—42no—
75C2×#124D412yes—
76C2×#124C2312yes—
77C2×#124C2312yes—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#496—42no—
91#496—42no—
92#496—42no—
93#496—42no—
94#449—48no—
95#448—44no—
96#447—44no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×#97C2311yescharacteristic
114#397—22no—
115#397—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—22no—
121#393—22no—
122#393—22no—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#392—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#384C2311yescharacteristic
144#383—21no—
145#382C2311yescharacteristic
146#382C2311yescharacteristic
147#381—21no—
148#380D411yescharacteristic
149#380D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4—21no—
153#376—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#329—42no—
160#329—42no—
161#329—42no—
162#329—42no—
163C25—21no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—82no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—82no—
201C2×SD16—82no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—44no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—82no—
207C2×D8—82no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213#127—22no—
214#127—22no—
215#127—42no—
216#127—82no—
217#127—82no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—44no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#124—82no—
232#124—82no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—44no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241#120—84no—
242#120—84no—
243C4×D4—44no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—81no—
286#106—81no—
287#103—44no—
288#103—44no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24#12011yescharacteristic
327#41—88no—
328#41—88no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—88no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420SD16—88no—
421SD16—88no—
422D8—88no—
423D8—88no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42H(5,𝔽2)12yes—
477C42H(5,𝔽2)12yes—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23#45312yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—44no—
515Q8—44no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—84no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—84no—
534D4—88no—
535D4—164no—
536D4—164no—
537D4—164no—
538D4—164no—
539D4—164no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4#45312yes—
582C2×C4#53412yes—
583C2×C4#53412yes—
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—44no—
588C8—44no—
589C8—81no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—168no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22#261311yescharacteristic
620C22C2×#45311yescharacteristic
621C22C2×#45311yescharacteristic
622C22#301811yescharacteristic
623C22#301911yescharacteristic
624C22#301911yescharacteristic
625C22#302111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—161no—
640C2—42no—
641C2—162no—
642C2—162no—
643C2—321no—
644C2#1901411yescharacteristic
645C2#1901811yescharacteristic
646C2#1904211yescharacteristic
647C2#1908611yescharacteristic
648C2#2961011yescharacteristic
649C2#2961011yescharacteristic
650C2#2962011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37536C2semidirect
2. #27897C2semidirect
3. #25731C2semidirect
4. #25729C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #8720C2semidirect
10. #8337C2semidirect
11. #8334C2semidirect
15. C2×#496C22semidirect
38. #1961C22semidirect
39. #1961C22semidirect
41. #1959C22semidirect
44. #1847C22semidirect
45. #1836C22semidirect
51. C2×#329C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375362
#278972
#257312
#257292
#104252
#104242
#100782
#87202
#83372
#83342