Finite Group Databasebeta

← #326870

Subgroups — #326870

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25729C211yesmaximal, characteristic
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#10079C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#496C2212yes—
15C2×#490C2212yes—
16C2×#449—22no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2820C2212yes—
20#2660—21no—
21#2641—21no—
22#2633—22no—
23#2618—21no—
24#2618—21no—
25#2566—21no—
26#2566—21no—
27#2504—21no—
28#2501—21no—
29#2406—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2034—21no—
32#2033—21no—
33#2025—22no—
34#2013—21no—
35#2011—21no—
36#1992C2212yes—
37#1961C2211yescharacteristic
38#1961C2211yescharacteristic
39#1959C2212yes—
40#1926—21no—
41#1925—21no—
42#1874—21no—
43#1874—21no—
44#1847C2211yescharacteristic
45#1836C2211yescharacteristic
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58#532—42no—
59#532—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—42no—
66C2×#125—42no—
67C2×#125D412yes—
68C2×#125C2312yes—
69C2×#124C2312yes—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#496—42no—
85#496—42no—
86#490—42no—
87#490—42no—
88#449—48no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×#97C2311yescharacteristic
106#399—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#383—21no—
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382C2311yescharacteristic
142#382C2311yescharacteristic
143#381—21no—
144#380D411yescharacteristic
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#330—42no—
158#330—42no—
159#329—42no—
160#329—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—82no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—82no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—42no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#125—44no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#123—84no—
208#123—84no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—81no—
215#121—81no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—81no—
269#106—81no—
270#103—44no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—44no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24#12011yescharacteristic
302#41—88no—
303#41—88no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370SD16—88no—
371D8—88no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42H(5,𝔽2)12yes—
434C42H(5,𝔽2)12yes—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23#45312yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—44no—
458Q8—82no—
459D4—44no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—84no—
470D4—88no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4#45412yes—
518C2×C4#53412yes—
519C2×C4#53412yes—
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C8—81no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22#261311yescharacteristic
548C22C2×#45311yescharacteristic
549C22C2×#45411yescharacteristic
550C22#301811yescharacteristic
551C22#301911yescharacteristic
552C22#302011yescharacteristic
553C22#302111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—161no—
569C2—42no—
570C2—162no—
571C2—321no—
572C2#1901611yescharacteristic
573C2#1903011yescharacteristic
574C2#1904411yescharacteristic
575C2#1908811yescharacteristic
576C2#2961011yescharacteristic
577C2#2961111yescharacteristic
578C2#2962011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25729C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37539C2semidirect
2. #27897C2semidirect
3. #25913C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #8720C2semidirect
10. #8337C2semidirect
11. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375392
#278972
#259132
#257292
#104272
#104262
#100792
#87202
#83372
#83352