Finite Group Databasebeta

← #326871

Subgroups — #326871

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37536C211yesmaximal, characteristic
2#27883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#10081C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#497C2212yescomplemented
15C2×#489C2212yes—
16C2×#452—22no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2819C2212yes—
19#2819C2212yes—
20#2657—21no—
21#2640—21no—
22#2631—22no—
23#2617—21no—
24#2617—21no—
25#2544—21no—
26#2544—21no—
27#2436—21no—
28#2433—21no—
29#2404—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2077—21no—
32#2075—21no—
33#2042—22no—
34#2016—21no—
35#2014—21no—
36#1993C2211yescharacteristic, complemented
37#1993C2211yescharacteristic, complemented
38#1959C2212yes—
39#1959C2212yescomplemented
40#1921—21no—
41#1920—21no—
42#1847C2211yescharacteristic, complemented
43#1836C2211yescharacteristic, complemented
44#1787—21no—
45#1786—21no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yescomplemented
52C2×#329C2212yescomplemented
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C22×#41D412yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124C2312yes—
75C2×#124C2312yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#497—42no—
87#497—42no—
88#489—42no—
89#489—42no—
90#452—48no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×#97C2311yescharacteristic
106#397—22no—
107#397—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#384C2311yescharacteristic
136#383—21no—
137#382C2311yescharacteristic
138#382C2311yescharacteristic
139#381—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#329—42no—
158#329—42no—
159#329—42no—
160#329—42no—
161C25—21no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—81no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—82no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—82no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—42no—
204#127—42no—
205#127—82no—
206#127—82no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—44no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—82no—
221#124—82no—
222C22⋊Q8—44no—
223#121—44no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#120—84no—
227#120—84no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—42no—
272#106—42no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#103—82no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—82no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—88no—
313#41—88no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—88no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—88no—
394SD16—88no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42H(5,𝔽2)12yes—
449C42H(5,𝔽2)12yes—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23#45312yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—44no—
480Q8—44no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—84no—
484Q8—82no—
485Q8—82no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—88no—
494D4—164no—
495D4—164no—
496D4—164no—
497D4—164no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4#45512yes—
543C2×C4#53412yes—
544C2×C4#53412yes—
545C2×C4#53511yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—44no—
549C8—82no—
550C8—81no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—168no—
573C22#261311yescharacteristic
574C22C2×#45311yescharacteristic
575C22C2×#45511yescharacteristic
576C22#301811yescharacteristic
577C22#301911yescharacteristic
578C22#301911yescharacteristic
579C22#302211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C2—42no—
596C2—162no—
597C2—162no—
598C2#1901511yescharacteristic
599C2#1902411yescharacteristic
600C2#1904211yescharacteristic
601C2#1908711yescharacteristic
602C2#2961011yescharacteristic
603C2#2961211yescharacteristic
604C2#2962111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27883C2semidirect
3. #25864C2semidirect
4. #25728C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #8720C2semidirect
10. #8337C2semidirect
11. #8334C2semidirect
14. C2×#497C22semidirect
36. #1993C22semidirect
37. #1993C22semidirect
39. #1959C22semidirect
42. #1847C22semidirect
43. #1836C22semidirect
51. C2×#329C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375362
#278832
#258642
#257282
#104252
#104242
#100812
#87202
#83372
#83342