Finite Group Databasebeta

← #326872

Subgroups — #326872

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37539C211yesmaximal, characteristic
2#27883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25728C211yesmaximal, characteristic
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#10082C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8337C211yesmaximal, characteristic
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#497C2212yes—
16C2×#452—22no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2820C2212yes—
20#2660—21no—
21#2641—21no—
22#2633—22no—
23#2618—21no—
24#2618—21no—
25#2566—21no—
26#2566—21no—
27#2504—21no—
28#2501—21no—
29#2406—22no—
30#2283C2211yescharacteristic
31#2077—21no—
32#2075—21no—
33#2059—22no—
34#2016—21no—
35#2014—21no—
36#1993C2211yescharacteristic
37#1993C2211yescharacteristic
38#1992C2212yes—
39#1959C2212yes—
40#1921—21no—
41#1920—21no—
42#1853—21no—
43#1852—21no—
44#1847C2211yescharacteristic
45#1836C2211yescharacteristic
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58#532—42no—
59#532—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—42no—
66C2×#125—42no—
67C2×#125D412yes—
68C2×#125C2312yes—
69C2×#124C2312yes—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—42no—
83#501—42no—
84#497—42no—
85#497—42no—
86#452—48no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#383—21no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382C2311yescharacteristic
136#382C2311yescharacteristic
137#381—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#380D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145#376—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#330—42no—
158#330—42no—
159#329—42no—
160#329—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—82no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—82no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—42no—
190#127—42no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—44no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#123—84no—
205#123—84no—
206C22⋊Q8—44no—
207#121—44no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—44no—
264#107—42no—
265#106—44no—
266#106—42no—
267#103—44no—
268#102—44no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—42no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—22no—
293C24#12011yescharacteristic
294#41—88no—
295#41—88no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351Q16—88no—
352SD16—88no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42H(5,𝔽2)12yes—
417C42H(5,𝔽2)12yes—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23#45312yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—44no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—88no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#45612yes—
491C2×C4#53412yes—
492C2×C4#53412yes—
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C8—44no—
496C8—42no—
497C8—44no—
498C8—81no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22#261311yescharacteristic
514C22C2×#45311yescharacteristic
515C22C2×#45611yescharacteristic
516C22#301811yescharacteristic
517C22#301911yescharacteristic
518C22#302011yescharacteristic
519C22#302211yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C2—42no—
537C2—162no—
538C2#1901711yescharacteristic
539C2#1903611yescharacteristic
540C2#1904411yescharacteristic
541C2#1908911yescharacteristic
542C2#2961011yescharacteristic
543C2#2961311yescharacteristic
544C2#2962111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27883C2semidirect
3. #25819C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #8720C2semidirect
11. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375392
#278832
#258192
#257282
#104272
#104262
#100822
#87202
#83372
#83352