Finite Group Databasebeta

← #326873

Subgroups — #326873

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#10425C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#10078C212yesmaximal, complemented
9#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#496C2212yes—
15C2×#496C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#490C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#448—21no—
18C2×#447—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2820C2212yes—
21#2819C2212yes—
22#2662—22no—
23#2626—21no—
24#2620—21no—
25#2620—21no—
26#2617—21no—
27#2592—21no—
28#2540—21no—
29#2411—22no—
30#2409—21no—
31#2408—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2071—21no—
35#2012—22no—
36#2000—21no—
37#1999—21no—
38#1992C2211yescharacteristic, complemented
39#1961C2212yescomplemented
40#1959C2212yes—
41#1959C2211yescharacteristic, complemented
42#1880—21no—
43#1879—21no—
44#1875—22no—
45#1836C2212yescomplemented
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yescomplemented
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yescomplemented
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—21no—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62#529—42no—
63#529—42no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—42no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124D412yes—
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#124C2312yes—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#120—22no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#496—42no—
93#496—42no—
94#496—42no—
95#490—42no—
96#448—44no—
97#447—44no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2312yes—
113#399—22no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#395—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#393—22no—
126#393—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#384D411yescharacteristic
143#384D411yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#382C2312yes—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#330—42no—
159#329—42no—
160#329—42no—
161#329—42no—
162C25—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—81no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—82no—
193C2×D8—42no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—81no—
198C2×D8—82no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#126—44no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—44no—
219#123—44no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—82no—
223C22⋊Q8—82no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—44no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—81no—
230#121—81no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233#120—84no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—44no—
239#117—44no—
240#117—82no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#103—44no—
291#103—81no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—44no—
295#102—82no—
296#102—82no—
297#102—81no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24#12011yescharacteristic
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—88no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403SD16—84no—
404SD16—88no—
405D8—84no—
406D8—88no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—42no—
468C42—82no—
469C42H(5,𝔽2)12yes—
470C42H(5,𝔽2)12yes—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—162no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23#45412yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—44no—
509Q8—81no—
510Q8—82no—
511Q8—84no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—164no—
527D4—164no—
528D4—164no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4#45312yes—
571C2×C4#53411yescharacteristic
572C2×C4#53411yescharacteristic
573C2×C4#53412yes—
574C2×C4#53512yes—
575C8—44no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—82no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—168no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#261311yescharacteristic
609C22C2×#45311yescharacteristic
610C22C2×#45411yescharacteristic
611C22#301811yescharacteristic
612C22#301911yescharacteristic
613C22#301911yescharacteristic
614C22#302111yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C2—42no—
630C2—161no—
631C2—162no—
632C2—321no—
633C2#1901811yescharacteristic
634C2#1902611yescharacteristic
635C2#1904811yescharacteristic
636C2#1908611yescharacteristic
637C2#2961011yescharacteristic
638C2#2961411yescharacteristic
639C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37546C2semidirect
2. #27981C2semidirect
3. #25731C2semidirect
4. #25605C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #8721C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. #8334C2semidirect
15. C2×#496C22semidirect
16. C2×#490C22semidirect
38. #1992C22semidirect
39. #1961C22semidirect
41. #1959C22semidirect
45. #1836C22semidirect
49. C2×#330C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#279812
#257312
#256052
#104262
#104252
#100792
#100782
#87212
#83362
#83342