Finite Group Databasebeta

← #326875

Subgroups — #326875

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2#27955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#10081C212yesmaximal, complemented
9#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#497C2212yes—
16C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#451—21no—
18C2×#450—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2820C2212yes—
21#2819C2212yes—
22#2662—22no—
23#2626—21no—
24#2620—21no—
25#2620—21no—
26#2617—21no—
27#2592—21no—
28#2540—21no—
29#2411—22no—
30#2409—21no—
31#2408—21no—
32#2285C2211yescharacteristic
33#2084—21no—
34#2083—21no—
35#2036—21no—
36#2034—21no—
37#2015—22no—
38#1993C2212yescomplemented
39#1992C2211yescharacteristic, complemented
40#1959C2212yes—
41#1959C2211yescharacteristic, complemented
42#1865—21no—
43#1862—21no—
44#1854—22no—
45#1847C2212yescomplemented
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yescomplemented
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yescomplemented
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60#529—42no—
61#529—42no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—42no—
67C2×#124—42no—
68C2×#124D412yes—
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#124C2312yes—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#120—22no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—42no—
89#497—42no—
90#497—42no—
91#489—42no—
92#451—44no—
93#450—44no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2312yes—
111#399—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#393—22no—
124#393—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#384D411yescharacteristic
141#384D411yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#382C2312yes—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#330—42no—
159#329—42no—
160#329—42no—
161#329—42no—
162C25—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—82no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—82no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196#126—44no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—44no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—82no—
216C22⋊Q8—82no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221#120—84no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—44no—
227#117—44no—
228#117—82no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—42no—
280#107—82no—
281#106—42no—
282#106—82no—
283#103—42no—
284#103—44no—
285#103—42no—
286#102—42no—
287#102—44no—
288#102—42no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—24no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—22no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24#12011yescharacteristic
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—88no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383Q16—88no—
384SD16—88no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—82no—
450C42H(5,𝔽2)12yes—
451C42H(5,𝔽2)12yes—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23#45612yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—42no—
483Q8—81no—
484Q8—82no—
485Q8—84no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—44no—
489D4—42no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—164no—
495D4—164no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4#45312yes—
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53412yes—
544C2×C4#53512yes—
545C8—42no—
546C8—44no—
547C8—44no—
548C8—81no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—168no—
571C22#261311yescharacteristic
572C22C2×#45311yescharacteristic
573C22C2×#45611yescharacteristic
574C22#301811yescharacteristic
575C22#301911yescharacteristic
576C22#301911yescharacteristic
577C22#302211yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C2—42no—
594C2—161no—
595C2—162no—
596C2#1901811yescharacteristic
597C2#1903311yescharacteristic
598C2#1904911yescharacteristic
599C2#1908711yescharacteristic
600C2#2961011yescharacteristic
601C2#2961511yescharacteristic
602C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27955C2semidirect
3. #25730C2semidirect
4. #25678C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #8721C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. #8334C2semidirect
14. C2×#501C22semidirect
16. C2×#489C22semidirect
38. #1993C22semidirect
39. #1992C22semidirect
41. #1959C22semidirect
45. #1847C22semidirect
49. C2×#330C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#279552
#257302
#256782
#104272
#104242
#100822
#100812
#87212
#83362
#83342