Finite Group Databasebeta

← #326877

Subgroups — #326877

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25731C211yesmaximal, characteristic
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#10079C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#496C2212yes—
15C2×#490C2212yescomplemented
16C2×#448—21no—
17C2×#447—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2820C2212yes—
21#2658—21no—
22#2640—21no—
23#2632—22no—
24#2626—21no—
25#2626—21no—
26#2545—21no—
27#2545—21no—
28#2482—22no—
29#2435—21no—
30#2434—21no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2034—21no—
33#2033—21no—
34#2023—21no—
35#2023—21no—
36#2012—22no—
37#1992C2212yescomplemented
38#1961C2211yescharacteristic, complemented
39#1961C2211yescharacteristic, complemented
40#1959C2212yes—
41#1926—21no—
42#1925—21no—
43#1875—22no—
44#1847C2211yescharacteristic, complemented
45#1836C2211yescharacteristic, complemented
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yescomplemented
50C2×#330C2212yescomplemented
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59#533—42no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125C2312yes—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124C2312yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#496—42no—
87#496—42no—
88#490—42no—
89#490—42no—
90#448—44no—
91#447—44no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2311yescharacteristic
109#399—22no—
110#399—22no—
111#399—22no—
112#399—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#395—22no—
120#395—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#393—22no—
124#393—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384C2311yescharacteristic
139#383—21no—
140#382C2311yescharacteristic
141#382C2311yescharacteristic
142#381—21no—
143#380D411yescharacteristic
144#380D411yescharacteristic
145#379—22no—
146#379—22no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#330—42no—
159#330—42no—
160#329—42no—
161#329—42no—
162C25—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—81no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—81no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—82no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—82no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—82no—
196C4⋊Q8—82no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—44no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—82no—
213#124—82no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—81no—
221#121—81no—
222C4×Q8—44no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—81no—
275#106—81no—
276#103—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—44no—
282#102—81no—
283#102—81no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24#12011yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—88no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—88no—
381D8—88no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—44no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42H(5,𝔽2)12yes—
445C42H(5,𝔽2)12yes—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23#45412yes—
474C23C2×#12011yescharacteristic
475Q8—44no—
476Q8—82no—
477Q8—84no—
478Q8—84no—
479Q8—84no—
480D4—44no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—164no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4#45312yes—
535C2×C4#53412yes—
536C2×C4#53412yes—
537C2×C4#53511yescharacteristic
538C2×C4#53511yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C8—81no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—168no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22#261311yescharacteristic
566C22C2×#45311yescharacteristic
567C22C2×#45411yescharacteristic
568C22#301811yescharacteristic
569C22#301911yescharacteristic
570C22#302011yescharacteristic
571C22#302111yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—161no—
587C2—42no—
588C2—162no—
589C2—321no—
590C2#1901911yescharacteristic
591C2#1902611yescharacteristic
592C2#1904811yescharacteristic
593C2#1909011yescharacteristic
594C2#2961011yescharacteristic
595C2#2961111yescharacteristic
596C2#2962011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25731C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37537C2semidirect
2. #27897C2semidirect
3. #25911C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #8720C2semidirect
10. #8338C2semidirect
11. #8334C2semidirect
15. C2×#490C22semidirect
37. #1992C22semidirect
38. #1961C22semidirect
39. #1961C22semidirect
44. #1847C22semidirect
45. #1836C22semidirect
49. C2×#330C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#278972
#259112
#257312
#104272
#104262
#100792
#87202
#83382
#83342