Finite Group Databasebeta

← #326879

Subgroups — #326879

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#27883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25864C211yesmaximal, characteristic
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#10083C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#491C2212yescomplemented
15C2×#489C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2820C2212yes—
19#2658—21no—
20#2640—21no—
21#2632—22no—
22#2626—21no—
23#2626—21no—
24#2545—21no—
25#2545—21no—
26#2482—22no—
27#2435—21no—
28#2434—21no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#2077—21no—
31#2075—21no—
32#2042—22no—
33#2024—21no—
34#2024—21no—
35#1993C2211yescharacteristic, complemented
36#1993C2211yescharacteristic, complemented
37#1992C2212yescomplemented
38#1959C2212yes—
39#1921—21no—
40#1920—21no—
41#1873—22no—
42#1847C2211yescharacteristic, complemented
43#1836C2211yescharacteristic, complemented
44#1787—21no—
45#1786—21no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yescomplemented
50C2×#330C2212yescomplemented
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57#533—42no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125C2312yes—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124D412yes—
72C2×#124C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#491—42no—
83#491—42no—
84#489—42no—
85#489—42no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97C2312yes—
98C2×#97C2312yes—
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2311yescharacteristic
101#399—22no—
102#399—22no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#397—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#395—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384C2311yescharacteristic
131#383—21no—
132#382C2311yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#381—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#379—22no—
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#330—42no—
157#330—42no—
158#329—42no—
159#329—42no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—82no—
187C4⋊Q8—82no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—44no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—82no—
202#124—82no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—42no—
261#106—42no—
262#103—44no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#103—82no—
266#102—44no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—22no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—22no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24#12011yescharacteristic
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—88no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—88no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—44no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42H(5,𝔽2)12yes—
417C42H(5,𝔽2)12yes—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23#45412yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—82no—
442Q8—84no—
443Q8—84no—
444Q8—84no—
445Q8—84no—
446D4—44no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#45512yes—
496C2×C4#53412yes—
497C2×C4#53412yes—
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C8—42no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8—81no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—168no—
519C22#261311yescharacteristic
520C22C2×#45511yescharacteristic
521C22C2×#45411yescharacteristic
522C22#301811yescharacteristic
523C22#301911yescharacteristic
524C22#302011yescharacteristic
525C22#302211yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C2—42no—
543C2—162no—
544C2#1902511yescharacteristic
545C2#1902711yescharacteristic
546C2#1904811yescharacteristic
547C2#1909111yescharacteristic
548C2#2961111yescharacteristic
549C2#2961211yescharacteristic
550C2#2962111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27883C2semidirect
3. #25910C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10083C2semidirect
9. #8720C2semidirect
10. #8338C2semidirect
14. C2×#491C22semidirect
35. #1993C22semidirect
36. #1993C22semidirect
37. #1992C22semidirect
42. #1847C22semidirect
43. #1836C22semidirect
49. C2×#330C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#278832
#259102
#258642
#104272
#104262
#100832
#87202
#83382
#83342