Finite Group Databasebeta

← #326880

Subgroups — #326880

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37540C211yesmaximal, characteristic
2#27883C211yesmaximal, characteristic
3#25910C211yesmaximal, characteristic
4#25819C211yesmaximal, characteristic
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#10428C212yesmaximal, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10084C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic
10#8338C211yesmaximal, characteristic
11#8335C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#491C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2822C2212yes—
18#2822C2212yes—
19#2660—21no—
20#2642—21no—
21#2634—22no—
22#2627—21no—
23#2627—21no—
24#2565—21no—
25#2565—21no—
26#2503—21no—
27#2502—21no—
28#2484—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#2077—21no—
31#2075—21no—
32#2059—22no—
33#2024—21no—
34#2024—21no—
35#1993C2211yescharacteristic
36#1993C2211yescharacteristic
37#1992C2212yes—
38#1992C2212yes—
39#1921—21no—
40#1920—21no—
41#1873—22no—
42#1853—21no—
43#1852—21no—
44#1847C2211yescharacteristic
45#1836C2211yescharacteristic
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#330C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#533—42no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—42no—
63C2×#125—42no—
64C2×#125D412yes—
65C2×#125C2312yes—
66C2×#125C2312yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—42no—
79#501—42no—
80#491—42no—
81#491—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×#97C2312yes—
92C2×#97C2312yes—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2311yescharacteristic
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384C2311yescharacteristic
127#383—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382C2311yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132#381—22no—
133#381—22no—
134#381—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#330—42no—
157#330—42no—
158#330—42no—
159#330—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#125—42no—
186#125—44no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—44no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—44no—
245#107—42no—
246#106—44no—
247#106—42no—
248#103—44no—
249#103—44no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—24no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—42no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42H(5,𝔽2)12yes—
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23#45412yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—84no—
395Q8—84no—
396Q8—84no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#45612yes—
448C2×C4#53412yes—
449C2×C4#53412yes—
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4#53511yescharacteristic
452C8—44no—
453C8—42no—
454C8—82no—
455C8—81no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22#261311yescharacteristic
464C22C2×#45411yescharacteristic
465C22C2×#45611yescharacteristic
466C22#301811yescharacteristic
467C22#302011yescharacteristic
468C22#302011yescharacteristic
469C22#302211yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C2—42no—
488C2#1902911yescharacteristic
489C2#1903711yescharacteristic
490C2#1904611yescharacteristic
491C2#1909311yescharacteristic
492C2#2961111yescharacteristic
493C2#2961311yescharacteristic
494C2#2962111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10429C2semidirect
6. #10428C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10084C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375402
#278832
#259102
#258192
#104292
#104282
#100842
#87202
#83382
#83352