Finite Group Databasebeta

← #326882

Subgroups — #326882

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37549C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25605C211yesmaximal, characteristic
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10080C212yesmaximal, complemented
8#10079C212yesmaximal, complemented
9#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#490C2211yescharacteristic
16C2×#490C2212yes—
17C2×#482—22no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2822C2212yes—
20#2820C2212yes—
21#2664—22no—
22#2629—21no—
23#2629—21no—
24#2627—21no—
25#2618—21no—
26#2584—21no—
27#2562—21no—
28#2487—21no—
29#2486—21no—
30#2413—22no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2094—21no—
33#2093—21no—
34#2025—22no—
35#2000—21no—
36#1999—21no—
37#1992C2211yescharacteristic
38#1992C2212yes—
39#1961C2212yes—
40#1959C2211yescharacteristic
41#1880—21no—
42#1879—21no—
43#1874—21no—
44#1874—21no—
45#1847C2212yes—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58#529—42no—
59#529—42no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—42no—
64C2×#125—42no—
65C2×#125D412yes—
66C2×#125C2312yes—
67C2×#125C2311yescharacteristic
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#496—42no—
87#490—42no—
88#490—42no—
89#490—42no—
90#482—48no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×#97C2311yescharacteristic
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2312yes—
108#400—22no—
109#400—22no—
110#399—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#397—22no—
118#396—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#395—22no—
123#394—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#384D411yescharacteristic
138#384D411yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#382C2312yes—
141#381—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#330—42no—
158#330—42no—
159#330—42no—
160#329—42no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—81no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#126—44no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—44no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#123—44no—
201#123—84no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—81no—
209#121—81no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—44no—
215#117—44no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—44no—
271#106—44no—
272#103—81no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—81no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299C24—21no—
300C24—41no—
301C24#12011yescharacteristic
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361SD16—84no—
362D8—84no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—42no—
427C42—82no—
428C42H(5,𝔽2)12yes—
429C42H(5,𝔽2)12yes—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23#45312yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454D4—42no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—84no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—164no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4#45412yes—
510C2×C4#53412yes—
511C2×C4#53411yescharacteristic
512C2×C4#53411yescharacteristic
513C2×C4#53512yes—
514C8—44no—
515C8—42no—
516C8—82no—
517C8—81no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22#261311yescharacteristic
540C22C2×#45311yescharacteristic
541C22C2×#45411yescharacteristic
542C22#301811yescharacteristic
543C22#302011yescharacteristic
544C22#302011yescharacteristic
545C22#302111yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C2—42no—
562C2—161no—
563C2—321no—
564C2#1901611yescharacteristic
565C2#1903111yescharacteristic
566C2#1904411yescharacteristic
567C2#1909211yescharacteristic
568C2#2961111yescharacteristic
569C2#2961411yescharacteristic
570C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25605C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37549C2semidirect
2. #27917C2semidirect
3. #25913C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #8722C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375492
#279172
#259132
#256052
#104292
#104272
#100802
#100792
#87222
#83362
#83352