Finite Group Databasebeta

← #326887

Subgroups — #326887

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37536C211yesmaximal, characteristic
2#27882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#10081C212yesmaximal, complemented
8#10081C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#497C2212yes—
15C2×#489C2212yescomplemented
16C2×#451—21no—
17C2×#450—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2819C2212yes—
20#2819C2212yes—
21#2657—21no—
22#2640—21no—
23#2631—22no—
24#2617—21no—
25#2617—21no—
26#2544—21no—
27#2544—21no—
28#2436—21no—
29#2433—21no—
30#2404—22no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2077—21no—
33#2076—21no—
34#2043—21no—
35#2041—21no—
36#2015—22no—
37#1993C2211yescharacteristic, complemented
38#1993C2211yescharacteristic, complemented
39#1959C2212yes—
40#1959C2212yescomplemented
41#1919—21no—
42#1918—21no—
43#1847C2211yescharacteristic, complemented
44#1836C2211yescharacteristic, complemented
45#1788—22no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yescomplemented
52C2×#329C2212yescomplemented
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C22×#41D412yes—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124C2312yes—
75C2×#124C2312yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#497—42no—
87#497—42no—
88#489—42no—
89#489—42no—
90#451—44no—
91#450—44no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2311yescharacteristic
107#397—22no—
108#397—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#393—22no—
116#393—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#384C2311yescharacteristic
137#383—21no—
138#382C2311yescharacteristic
139#382C2311yescharacteristic
140#381—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#329—42no—
159#329—42no—
160#329—42no—
161#329—42no—
162C25—21no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—82no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—42no—
206#127—82no—
207#127—82no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—44no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—82no—
222#124—82no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225#121—44no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#120—84no—
229#120—84no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—42no—
274#106—42no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—82no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—82no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24#12011yescharacteristic
314#41—88no—
315#41—88no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—88no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395Q16—88no—
396SD16—88no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—82no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42H(5,𝔽2)12yes—
453C42H(5,𝔽2)12yes—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—162no—
480C23—162no—
481C23#45512yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—84no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—88no—
498D4—164no—
499D4—164no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4#45312yes—
547C2×C4#53412yes—
548C2×C4#53412yes—
549C2×C4#53511yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C8—81no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—168no—
577C22#261311yescharacteristic
578C22C2×#45311yescharacteristic
579C22C2×#45511yescharacteristic
580C22#301811yescharacteristic
581C22#301911yescharacteristic
582C22#301911yescharacteristic
583C22#302211yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C2—42no—
600C2—162no—
601C2—162no—
602C2#1901811yescharacteristic
603C2#1902111yescharacteristic
604C2#1904311yescharacteristic
605C2#1908711yescharacteristic
606C2#2961011yescharacteristic
607C2#2961211yescharacteristic
608C2#2962111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37536C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27882C2semidirect
3. #25863C2semidirect
4. #25730C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10081C2semidirect
8. #10081C2semidirect
9. #8720C2semidirect
10. #8337C2semidirect
11. #8334C2semidirect
15. C2×#489C22semidirect
37. #1993C22semidirect
38. #1993C22semidirect
40. #1959C22semidirect
43. #1847C22semidirect
44. #1836C22semidirect
51. C2×#329C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375362
#278822
#258632
#257302
#104252
#104242
#100812
#87202
#83372
#83342