Finite Group Databasebeta

← #326888

Subgroups — #326888

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37539C211yesmaximal, characteristic
2#27882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25863C211yesmaximal, characteristic
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10083C212yesmaximal, complemented
8#10083C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8337C211yesmaximal, characteristic
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#491C2212yes—
15C2×#489C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2820C2212yes—
19#2660—21no—
20#2641—21no—
21#2633—22no—
22#2618—21no—
23#2618—21no—
24#2566—21no—
25#2566—21no—
26#2504—21no—
27#2501—21no—
28#2406—22no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#2077—21no—
31#2076—21no—
32#2043—21no—
33#2041—21no—
34#2026—22no—
35#1993C2211yescharacteristic
36#1993C2211yescharacteristic
37#1992C2212yes—
38#1959C2212yes—
39#1919—21no—
40#1918—21no—
41#1872—21no—
42#1872—21no—
43#1847C2211yescharacteristic
44#1836C2211yescharacteristic
45#1788—22no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56#532—42no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—42no—
64C2×#125—42no—
65C2×#125D412yes—
66C2×#125C2312yes—
67C2×#124C2312yes—
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#491—42no—
81#491—42no—
82#489—42no—
83#489—42no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99#399—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#383—21no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2311yescharacteristic
136#381—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#330—42no—
157#330—42no—
158#329—42no—
159#329—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183#127—42no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—44no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#123—84no—
198#123—84no—
199C22⋊Q8—44no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—42no—
257#106—42no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—82no—
262#102—44no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—22no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—88no—
290#41—88no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C8—22no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23#45512yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—82no—
428Q8—84no—
429D4—44no—
430D4—82no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—88no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4#45412yes—
483C2×C4#53412yes—
484C2×C4#53412yes—
485C2×C4#53511yescharacteristic
486C2×C4#53511yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C8—81no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22#261311yescharacteristic
506C22C2×#45511yescharacteristic
507C22C2×#45411yescharacteristic
508C22#301811yescharacteristic
509C22#301911yescharacteristic
510C22#302011yescharacteristic
511C22#302211yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C2—42no—
529C2—162no—
530C2#1902311yescharacteristic
531C2#1903011yescharacteristic
532C2#1904511yescharacteristic
533C2#1908911yescharacteristic
534C2#2961111yescharacteristic
535C2#2961211yescharacteristic
536C2#2962111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27882C2semidirect
3. #25912C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10083C2semidirect
8. #10083C2semidirect
9. #8720C2semidirect
11. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375392
#278822
#259122
#258632
#104272
#104262
#100832
#87202
#83372
#83352