Finite Group Databasebeta

← #326890

Subgroups — #326890

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37546C211yesmaximal, characteristic
2#27916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10085C212yesmaximal, complemented
9#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#501C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#489C2212yes—
16C2×#489C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#485—22no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2819C2212yes—
21#2662—22no—
22#2626—21no—
23#2620—21no—
24#2620—21no—
25#2617—21no—
26#2592—21no—
27#2540—21no—
28#2411—22no—
29#2409—21no—
30#2408—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2096—21no—
33#2095—21no—
34#2042—22no—
35#2035—21no—
36#2033—21no—
37#1992C2211yescharacteristic, complemented
38#1960C2212yescomplemented
39#1959C2212yes—
40#1959C2211yescharacteristic, complemented
41#1864—21no—
42#1863—21no—
43#1847C2212yescomplemented
44#1787—21no—
45#1786—21no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yescomplemented
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yescomplemented
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58#529—42no—
59#529—42no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—42no—
65C2×#124—42no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#124C2312yes—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—42no—
87#489—42no—
88#489—42no—
89#489—42no—
90#485—48no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2312yes—
112#399—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#393—22no—
125#393—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#384D411yescharacteristic
142#384D411yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#382C2312yes—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#379—22no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#330—42no—
158#329—42no—
159#329—42no—
160#329—42no—
161C25—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189#126—44no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—82no—
208C22⋊Q8—82no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—82no—
212#121—82no—
213#120—84no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—44no—
219#117—44no—
220#117—44no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—42no—
272#107—44no—
273#106—42no—
274#106—44no—
275#103—42no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#103—42no—
279#103—44no—
280#103—82no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—44no—
284#102—82no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24#12011yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—88no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C2×C8—24no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—42no—
440C42—82no—
441C42H(5,𝔽2)12yes—
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23#45312yes—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—44no—
474Q8—81no—
475Q8—82no—
476Q8—84no—
477Q8—84no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4#45512yes—
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4#53412yes—
534C2×C4#53512yes—
535C8—42no—
536C8—44no—
537C8—82no—
538C8—81no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—168no—
561C22#261311yescharacteristic
562C22C2×#45311yescharacteristic
563C22C2×#45511yescharacteristic
564C22#301811yescharacteristic
565C22#301911yescharacteristic
566C22#302011yescharacteristic
567C22#302211yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C2—42no—
584C2—161no—
585C2—162no—
586C2#1901511yescharacteristic
587C2#1902511yescharacteristic
588C2#1904211yescharacteristic
589C2#1909111yescharacteristic
590C2#2961211yescharacteristic
591C2#2961511yescharacteristic
592C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37546C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27916C2semidirect
3. #25864C2semidirect
4. #25679C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #8722C2semidirect
10. #8336C2semidirect
11. #8334C2semidirect
14. C2×#501C22semidirect
16. C2×#489C22semidirect
37. #1992C22semidirect
38. #1960C22semidirect
40. #1959C22semidirect
43. #1847C22semidirect
49. C2×#330C22semidirect
52. C2×#329C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375462
#279162
#258642
#256792
#104272
#104242
#100862
#100852
#87222
#83362
#83342