Finite Group Databasebeta

← #326893

Subgroups — #326893

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#27896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25864C211yesmaximal, characteristic
4#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10086C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yescomplemented
15C2×#489C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2820C2212yes—
19#2658—21no—
20#2640—21no—
21#2632—22no—
22#2626—21no—
23#2626—21no—
24#2545—21no—
25#2545—21no—
26#2482—22no—
27#2435—21no—
28#2434—21no—
29#2283C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2057—21no—
32#2042—22no—
33#2036—21no—
34#2035—21no—
35#1992C2212yescomplemented
36#1960C2211yescharacteristic, complemented
37#1960C2211yescharacteristic, complemented
38#1959C2212yes—
39#1928—21no—
40#1927—21no—
41#1854—22no—
42#1847C2211yescharacteristic, complemented
43#1836C2211yescharacteristic, complemented
44#1787—21no—
45#1786—21no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yescomplemented
50C2×#330C2212yescomplemented
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57#533—42no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125C2312yes—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—42no—
70C2×#124—42no—
71C2×#124D412yes—
72C2×#124C2312yes—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—42no—
83#501—42no—
84#489—42no—
85#489—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—22no—
89C2×#106—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2312yes—
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×#97C2311yescharacteristic
105#399—22no—
106#399—22no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#397—22no—
110#397—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#395—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#393—22no—
120#393—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384C2311yescharacteristic
135#383—21no—
136#382C2311yescharacteristic
137#382C2311yescharacteristic
138#381—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380D411yescharacteristic
142#380D411yescharacteristic
143#379—22no—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#330—42no—
157#330—42no—
158#329—42no—
159#329—42no—
160C25—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—81no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—82no—
187C4⋊Q8—82no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—44no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#124—82no—
202#124—82no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—81no—
207C22⋊Q8—81no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—44no—
262#107—81no—
263#106—44no—
264#106—81no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—44no—
268#103—81no—
269#103—81no—
270#103—82no—
271#102—44no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—22no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24#12011yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—88no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—88no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—44no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42H(5,𝔽2)12yes—
424C42H(5,𝔽2)12yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—162no—
442C23—162no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23#45612yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—84no—
450Q8—84no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—84no—
456D4—44no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4#45512yes—
506C2×C4#53412yes—
507C2×C4#53412yes—
508C2×C4#53511yescharacteristic
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—42no—
512C8—82no—
513C8—81no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—168no—
529C22#261311yescharacteristic
530C22C2×#45511yescharacteristic
531C22C2×#45611yescharacteristic
532C22#301811yescharacteristic
533C22#301911yescharacteristic
534C22#302011yescharacteristic
535C22#302111yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C2—42no—
553C2—162no—
554C2#1902511yescharacteristic
555C2#1903211yescharacteristic
556C2#1904911yescharacteristic
557C2#1909011yescharacteristic
558C2#2961211yescharacteristic
559C2#2961311yescharacteristic
560C2#2962011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27896C2semidirect
4. #25818C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10086C2semidirect
9. #8720C2semidirect
10. #8338C2semidirect
14. C2×#501C22semidirect
35. #1992C22semidirect
36. #1960C22semidirect
37. #1960C22semidirect
42. #1847C22semidirect
43. #1836C22semidirect
49. C2×#330C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#278962
#258642
#258182
#104272
#104262
#100862
#87202
#83382
#83342