Finite Group Databasebeta

← #326895

Subgroups — #326895

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37537C211yesmaximal, characteristic
2#27882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25730C211yesmaximal, characteristic
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10082C212yesmaximal, complemented
8#10082C212yesmaximal, complemented
9#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8334C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yescomplemented
15C2×#497C2212yes—
16C2×#451—21no—
17C2×#450—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2820C2212yes—
21#2658—21no—
22#2640—21no—
23#2632—22no—
24#2626—21no—
25#2626—21no—
26#2545—21no—
27#2545—21no—
28#2482—22no—
29#2435—21no—
30#2434—21no—
31#2283C2211yescharacteristic
32#2077—21no—
33#2076—21no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#2015—22no—
37#1993C2211yescharacteristic, complemented
38#1993C2211yescharacteristic, complemented
39#1992C2212yescomplemented
40#1959C2212yes—
41#1919—21no—
42#1918—21no—
43#1854—22no—
44#1847C2211yescharacteristic, complemented
45#1836C2211yescharacteristic, complemented
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yescomplemented
50C2×#330C2212yescomplemented
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yescomplemented
54#1295C2212yescomplemented
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59#533—42no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125C2312yes—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124D412yes—
74C2×#124C2312yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—42no—
85#501—42no—
86#497—42no—
87#497—42no—
88#451—44no—
89#450—44no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—21no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×#97C2312yes—
100C2×#97C2312yes—
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×#97C2311yescharacteristic
103#399—22no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#393—22no—
118#393—22no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384C2311yescharacteristic
133#383—21no—
134#382C2311yescharacteristic
135#382C2311yescharacteristic
136#381—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141#379—22no—
142#379—22no—
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#330—42no—
159#330—42no—
160#329—42no—
161#329—42no—
162C25—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—81no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—82no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×SD16—82no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—82no—
195C4⋊Q8—82no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—44no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—82no—
210#124—82no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C4×Q8—44no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—44no—
270#107—42no—
271#106—44no—
272#106—42no—
273#103—44no—
274#102—44no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—42no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24#12011yescharacteristic
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—88no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—88no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361Q16—88no—
362SD16—88no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—44no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42H(5,𝔽2)12yes—
428C42H(5,𝔽2)12yes—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23—162no—
449C23#45612yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—44no—
452Q8—82no—
453Q8—84no—
454Q8—84no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—84no—
458D4—44no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4#45312yes—
508C2×C4#53412yes—
509C2×C4#53412yes—
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#53511yescharacteristic
512C8—44no—
513C8—42no—
514C8—44no—
515C8—81no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—168no—
531C22#261311yescharacteristic
532C22C2×#45311yescharacteristic
533C22C2×#45611yescharacteristic
534C22#301811yescharacteristic
535C22#301911yescharacteristic
536C22#302011yescharacteristic
537C22#302211yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C2—42no—
555C2—162no—
556C2#1901911yescharacteristic
557C2#1903311yescharacteristic
558C2#1904911yescharacteristic
559C2#1909111yescharacteristic
560C2#2961011yescharacteristic
561C2#2961311yescharacteristic
562C2#2962111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27882C2semidirect
3. #25818C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10082C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #8720C2semidirect
10. #8338C2semidirect
14. C2×#501C22semidirect
37. #1993C22semidirect
38. #1993C22semidirect
39. #1992C22semidirect
44. #1847C22semidirect
45. #1836C22semidirect
49. C2×#330C22semidirect
50. C2×#330C22semidirect
53. #1295C22semidirect
54. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375372
#278822
#258182
#257302
#104272
#104262
#100822
#87202
#83382
#83342