Finite Group Databasebeta

← #326899

Subgroups — #326899

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37549C211yesmaximal, characteristic
2#27955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25604C211yesmaximal, characteristic
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10082C212yesmaximal, complemented
9#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8336C211yesmaximal, characteristic
11#8335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#497C2211yescharacteristic
16C2×#491C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2822C2212yes—
19#2820C2212yes—
20#2664—22no—
21#2629—21no—
22#2629—21no—
23#2627—21no—
24#2618—21no—
25#2584—21no—
26#2562—21no—
27#2487—21no—
28#2486—21no—
29#2413—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2083—21no—
33#2059—22no—
34#2001—21no—
35#2000—21no—
36#1993C2212yes—
37#1992C2211yescharacteristic
38#1992C2212yes—
39#1959C2211yescharacteristic
40#1878—21no—
41#1877—21no—
42#1854—22no—
43#1853—21no—
44#1852—21no—
45#1847C2212yes—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58#529—42no—
59#529—42no—
60C2×#126—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—42no—
64C2×#125—42no—
65C2×#125D412yes—
66C2×#125C2312yes—
67C2×#125C2311yescharacteristic
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—42no—
85#501—42no—
86#497—42no—
87#491—42no—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2311yescharacteristic
101C2×#97C2312yes—
102C2×#97C2312yes—
103#400—22no—
104#400—22no—
105#399—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#394—22no—
119#391—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#382C2312yes—
136#381—22no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#330—42no—
157#330—42no—
158#330—42no—
159#329—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—81no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—81no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182#126—44no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—44no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#123—44no—
197#123—84no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—81no—
201C22⋊Q8—81no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—44no—
209#117—44no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—44no—
266#107—82no—
267#106—44no—
268#106—82no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—81no—
272#102—81no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—21no—
295C24#12011yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347Q16—84no—
348SD16—84no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C42H(5,𝔽2)12yes—
417C42H(5,𝔽2)12yes—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23#45612yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439D4—42no—
440D4—81no—
441D4—84no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#45612yes—
491C2×C4#53412yes—
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4#53411yescharacteristic
494C2×C4#53512yes—
495C8—44no—
496C8—44no—
497C8—42no—
498C8—81no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#261311yescharacteristic
514C22C2×#45611yescharacteristic
515C22C2×#45611yescharacteristic
516C22#301811yescharacteristic
517C22#301911yescharacteristic
518C22#302011yescharacteristic
519C22#302111yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C2—42no—
537C2—161no—
538C2#1903411yescharacteristic
539C2#1903611yescharacteristic
540C2#1904711yescharacteristic
541C2#1908811yescharacteristic
542C2#2961311yescharacteristic
543C2#2961411yescharacteristic
544C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27955C2semidirect
3. #25819C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #8721C2semidirect
11. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375492
#279552
#258192
#256042
#104292
#104272
#100842
#100822
#87212
#83362
#83352