Finite Group Databasebeta

← #326905

Subgroups — #326905

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#10425C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#10078C212yesmaximal, complemented
9#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#496C2212yes—
16C2×#490C2211yescharacteristic
17C2×#449—22no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2819C2212yes—
21#2656—21no—
22#2639—21no—
23#2636—22no—
24#2628—21no—
25#2619—21no—
26#2580—21no—
27#2535—21no—
28#2430—22no—
29#2416—21no—
30#2416—21no—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32#2073—22no—
33#2013—21no—
34#2011—21no—
35#2000—21no—
36#1999—21no—
37#1992C2211yescharacteristic
38#1961C2212yes—
39#1959C2211yescharacteristic
40#1959C2212yes—
41#1880—21no—
42#1879—21no—
43#1874—21no—
44#1874—21no—
45#1836C2212yes—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65#529—42no—
66#529—42no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125C2311yescharacteristic
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#124C2312yes—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#496—42no—
93#496—42no—
94#496—42no—
95#490—42no—
96#449—48no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×#97C2311yescharacteristic
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2312yes—
112#400—22no—
113#399—22no—
114#399—22no—
115#397—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#395—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#393—22no—
124#393—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#384C2311yescharacteristic
142#382—21no—
143#382—21no—
144#382D412yes—
145#382C2312yes—
146#380—21no—
147#380—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#330—42no—
158#329—42no—
159#329—42no—
160#329—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—82no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—82no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—81no—
197C2×D8—82no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—42no—
206#126—44no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#123—44no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—44no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—81no—
226#121—81no—
227#121—82no—
228#121—82no—
229#121—84no—
230#121—84no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#103—44no—
285#103—81no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—44no—
289#102—82no—
290#102—82no—
291#102—81no—
292C22⋊C8—24no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—22no—
296#97—22no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—88no—
314#41—88no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400SD16—84no—
401SD16—88no—
402D8—84no—
403D8—88no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42H(5,𝔽2)12yes—
462C42H(5,𝔽2)12yes—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23#45312yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494Q8—81no—
495Q8—82no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—82no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—88no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4#45412yes—
558C2×C4#53411yescharacteristic
559C2×C4#53411yescharacteristic
560C2×C4#53412yes—
561C2×C4#53512yes—
562C8—44no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—82no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22—161no—
591C22—161no—
592C22—161no—
593C22—161no—
594C22#261311yescharacteristic
595C22C2×#45311yescharacteristic
596C22C2×#45411yescharacteristic
597C22#301811yescharacteristic
598C22#301911yescharacteristic
599C22#301911yescharacteristic
600C22#302111yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—161no—
615C2—42no—
616C2—161no—
617C2—162no—
618C2—321no—
619C2#1901611yescharacteristic
620C2#1903011yescharacteristic
621C2#1904211yescharacteristic
622C2#1908611yescharacteristic
623C2#2961011yescharacteristic
624C2#2961411yescharacteristic
625C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37554C2semidirect
2. #27982C2semidirect
3. #25729C2semidirect
4. #25605C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #8718C2semidirect
10. #8337C2semidirect
11. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375542
#279822
#257292
#256052
#104262
#104252
#100792
#100782
#87182
#83372
#83362