Finite Group Databasebeta

← #326906

Subgroups — #326906

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#10079C212yesmaximal, complemented
8#10078C212yesmaximal, complemented
9#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#496C2212yes—
16C2×#490C2211yescharacteristic
17C2×#481—21no—
18C2×#480—21no—
19C2×#449—22no—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2820C2212yes—
22#2819C2212yes—
23#2656—21no—
24#2639—21no—
25#2636—22no—
26#2628—21no—
27#2619—21no—
28#2580—21no—
29#2535—21no—
30#2430—22no—
31#2416—21no—
32#2416—21no—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2092—22no—
35#2013—21no—
36#2011—21no—
37#2000—21no—
38#1999—21no—
39#1992C2211yescharacteristic
40#1961C2212yes—
41#1959C2211yescharacteristic
42#1959C2212yes—
43#1880—21no—
44#1879—21no—
45#1847C2212yes—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65#529—42no—
66#529—42no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125C2311yescharacteristic
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#124C2312yes—
71C2×#123—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#496—42no—
93#496—42no—
94#496—42no—
95#490—42no—
96#481—44no—
97#480—44no—
98#449—48no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×#97C2312yes—
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2312yes—
116#400—22no—
117#399—22no—
118#399—22no—
119#397—22no—
120#396—22no—
121#396—22no—
122#395—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#393—22no—
128#393—22no—
129#392—22no—
130#392—22no—
131#392—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#385—22no—
144#385—22no—
145#384C2311yescharacteristic
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382D412yes—
149#382C2312yes—
150#380—21no—
151#380—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#330—42no—
160#329—42no—
161#329—42no—
162#329—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—81no—
193C2×SD16—82no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—81no—
199C2×D8—82no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—42no—
208#126—44no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#123—44no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—81no—
229#121—81no—
230#121—82no—
231#121—82no—
232#121—84no—
233#121—84no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—44no—
288#106—44no—
289#103—44no—
290#103—81no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—44no—
296#102—81no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—42no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24#12011yescharacteristic
318#41—88no—
319#41—88no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406SD16—84no—
407SD16—88no—
408D8—84no—
409D8—88no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—82no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—22no—
467C42—42no—
468C42H(5,𝔽2)12yes—
469C42H(5,𝔽2)12yes—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23#45312yes—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—44no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—88no—
519D4—164no—
520D4—164no—
521D4—164no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4#45312yes—
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#53411yescharacteristic
568C2×C4#53412yes—
569C2×C4#53512yes—
570C8—44no—
571C8—44no—
572C8—42no—
573C8—81no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22#261311yescharacteristic
603C22C2×#45311yescharacteristic
604C22C2×#45311yescharacteristic
605C22#301811yescharacteristic
606C22#301911yescharacteristic
607C22#302011yescharacteristic
608C22#302111yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C2—42no—
624C2—161no—
625C2—162no—
626C2—321no—
627C2#1901411yescharacteristic
628C2#1901811yescharacteristic
629C2#1904411yescharacteristic
630C2#1908811yescharacteristic
631C2#2961011yescharacteristic
632C2#2961411yescharacteristic
633C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37554C2semidirect
2. #27918C2semidirect
3. #25729C2semidirect
4. #25605C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10079C2semidirect
8. #10078C2semidirect
9. #8719C2semidirect
10. #8337C2semidirect
11. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375542
#279182
#257292
#256052
#104272
#104242
#100792
#100782
#87192
#83372
#83362