Finite Group Databasebeta

← #326907

Subgroups — #326907

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25605C211yesmaximal, characteristic
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10080C212yesmaximal, complemented
8#10079C212yesmaximal, complemented
9#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#490C2211yescharacteristic
16C2×#490C2212yes—
17C2×#481—21no—
18C2×#480—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2822C2212yes—
21#2820C2212yes—
22#2659—21no—
23#2639—21no—
24#2637—22no—
25#2628—21no—
26#2621—21no—
27#2581—21no—
28#2536—21no—
29#2498—22no—
30#2417—21no—
31#2417—21no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2092—22no—
34#2023—21no—
35#2023—21no—
36#2000—21no—
37#1999—21no—
38#1992C2211yescharacteristic
39#1992C2212yes—
40#1961C2212yes—
41#1959C2211yescharacteristic
42#1880—21no—
43#1879—21no—
44#1875—22no—
45#1847C2212yes—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57#533—42no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62#529—42no—
63#529—42no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2312yes—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#496—42no—
89#490—42no—
90#490—42no—
91#490—42no—
92#481—44no—
93#480—44no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110C2×#97C2312yes—
111#400—22no—
112#400—22no—
113#399—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#397—22no—
120#397—22no—
121#396—22no—
122#396—22no—
123#395—22no—
124#395—22no—
125#394—22no—
126#393—22no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#387—22no—
137#387—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#384C2311yescharacteristic
141#382—21no—
142#382—21no—
143#382D412yes—
144#382C2312yes—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—22no—
148#380—22no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#330—42no—
159#330—42no—
160#330—42no—
161#329—42no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—81no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#126—44no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#123—44no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—82no—
207C22⋊Q8—82no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—81no—
214#121—81no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—44no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—44no—
223#117—44no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—44no—
273#106—44no—
274#103—81no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—81no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305C24#12011yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—81no—
315C2×Q8—81no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372SD16—84no—
373D8—84no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—22no—
434C42—42no—
435C42—44no—
436C42H(5,𝔽2)12yes—
437C42H(5,𝔽2)12yes—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23#45412yes—
459C23C2×#12011yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—81no—
462Q8—84no—
463Q8—84no—
464D4—42no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—84no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—164no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4#45312yes—
521C2×C4#53412yes—
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4#53411yescharacteristic
524C2×C4#53512yes—
525C8—44no—
526C8—42no—
527C8—82no—
528C8—81no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—161no—
544C22—161no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22#261311yescharacteristic
551C22C2×#45311yescharacteristic
552C22C2×#45411yescharacteristic
553C22#301811yescharacteristic
554C22#302011yescharacteristic
555C22#302011yescharacteristic
556C22#302111yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—161no—
572C2—42no—
573C2—161no—
574C2—321no—
575C2#1901911yescharacteristic
576C2#1902611yescharacteristic
577C2#1904611yescharacteristic
578C2#1909211yescharacteristic
579C2#2961111yescharacteristic
580C2#2961411yescharacteristic
581C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25605C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37555C2semidirect
2. #27918C2semidirect
3. #25911C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #8719C2semidirect
10. #8338C2semidirect
11. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375552
#279182
#259112
#256052
#104292
#104272
#100802
#100792
#87192
#83382
#83362