Finite Group Databasebeta

← #326908

Subgroups — #326908

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25605C211yesmaximal, characteristic
5#10428C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#10080C212yesmaximal, complemented
8#10079C212yesmaximal, complemented
9#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×#490C2211yescharacteristic
16C2×#490C2212yes—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2822C2212yes—
19#2820C2212yes—
20#2659—21no—
21#2639—21no—
22#2637—22no—
23#2628—21no—
24#2621—21no—
25#2581—21no—
26#2536—21no—
27#2498—22no—
28#2417—21no—
29#2417—21no—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2073—22no—
32#2023—21no—
33#2023—21no—
34#2000—21no—
35#1999—21no—
36#1992C2211yescharacteristic
37#1992C2212yes—
38#1961C2212yes—
39#1959C2211yescharacteristic
40#1880—21no—
41#1879—21no—
42#1875—22no—
43#1874—21no—
44#1874—21no—
45#1836C2212yes—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57#533—42no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62#529—42no—
63#529—42no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2312yes—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117D412yes—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#496—42no—
89#490—42no—
90#490—42no—
91#490—42no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×#97C2311yescharacteristic
104C2×#97C2312yes—
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2312yes—
107#400—22no—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#397—22no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#395—22no—
120#395—22no—
121#394—22no—
122#393—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382D412yes—
140#382C2312yes—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#330—42no—
157#330—42no—
158#330—42no—
159#329—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—81no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—81no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#126—44no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—82no—
205C22⋊Q8—82no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—81no—
211#121—81no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—44no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—44no—
220#117—44no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—81no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#103—81no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—82no—
275#102—82no—
276#102—81no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300C24#12011yescharacteristic
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366SD16—84no—
367D8—84no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—82no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—42no—
428C42—44no—
429C42H(5,𝔽2)12yes—
430C42H(5,𝔽2)12yes—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23#45412yes—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—84no—
456Q8—84no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—84no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—164no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4#45412yes—
513C2×C4#53412yes—
514C2×C4#53411yescharacteristic
515C2×C4#53411yescharacteristic
516C2×C4#53512yes—
517C8—42no—
518C8—82no—
519C8—81no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22#261311yescharacteristic
543C22C2×#45411yescharacteristic
544C22C2×#45411yescharacteristic
545C22#301811yescharacteristic
546C22#301911yescharacteristic
547C22#302011yescharacteristic
548C22#302111yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—161no—
564C2—42no—
565C2—161no—
566C2—321no—
567C2#1902811yescharacteristic
568C2#1903111yescharacteristic
569C2#1904811yescharacteristic
570C2#1909011yescharacteristic
571C2#2961111yescharacteristic
572C2#2961411yescharacteristic
573C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25605C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37555C2semidirect
2. #27982C2semidirect
3. #25911C2semidirect
5. #10428C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #8718C2semidirect
10. #8338C2semidirect
11. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375552
#279822
#259112
#256052
#104282
#104262
#100802
#100792
#87182
#83382
#83362