Group #32691 — subgroups

Subgroups — #32691

Order 256.

305 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 305 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2584	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2059	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2059	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1943	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1921	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1918	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#398	—	2	2	no	—
19	#395	—	2	2	no	—
20	#389	—	2	2	no	—
21	#389	—	2	2	no	—
22	#389	C₂²	1	2	yes	—
23	#389	C₂²	1	2	yes	—
24	#389	C₂²	1	2	yes	—
25	#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#340	C₂²	1	2	yes	—
29	#340	C₂²	1	2	yes	—
30	#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#125	—	4	2	no	—
40	#125	—	4	2	no	—
41	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
42	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#107	—	4	1	no	—
59	#107	—	4	1	no	—
60	#107	Q₈	1	8	yes	complemented
61	#106	—	4	2	no	—
62	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
63	#97	—	4	1	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
101	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄²	—	2	1	no	—
104	C₄²	—	2	1	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	—	8	2	no	—
108	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₈	—	2	4	no	—
138	C₈	—	4	1	no	—
139	C₈	—	4	1	no	—
140	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²	#575	1	2	yes	—
143	C₂²	#576	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#578	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	4	4	no	—
146	C₄	—	4	4	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	4	1	no	—
149	C₄	—	4	2	no	—
150	C₄	—	4	1	no	—
151	C₄	—	8	2	no	—
152	C₄	—	8	2	no	—
153	C₄	#544	1	2	yes	—
154	C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
155	C₄	#563	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#2734	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3197	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3203	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#3389	1	2	yes	—
160	C₂	#3390	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2584

C₂

yes

maximal

#2087

C₂

yes

maximal, characteristic

#2086

C₂

yes

maximal, characteristic

#2059

C₂

yes

maximal

#2059

C₂

yes

maximal

#1985

C₂

yes

maximal, characteristic

#1943

C₂

yes

maximal

#1921

C₂

yes

maximal

#1918

C₂

yes

maximal

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

Q₈

yes

complemented

#106

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

102

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

134

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

135

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

136

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₂²

#534

yes

characteristic

141

C₂²

D₄×Q₈

yes

—

142

C₂²

#575

yes

—

143

C₂²

#576

yes

characteristic

144

C₂²

#578

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#544

yes

—

154

C₄

Q₈²

yes

characteristic

155

C₄

#563

yes

characteristic

156

C₂

#2734

yes

characteristic

157

C₂

#3197

yes

characteristic

158

C₂

#3203

yes

characteristic

159

C₂

#3389

yes

—

160

C₂

#3390

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
60. #107	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

60. #107

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2584	2
#2087	2
#2086	2
#2059	2
#1985	2
#1943	2
#1921	2
#1918	2

subgroup

index

Subgroups — #32691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups