Finite Group Databasebeta

← #326912

Subgroups — #326912

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37555C211yesmaximal, characteristic
2#27956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25604C211yesmaximal, characteristic
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10084C212yesmaximal, complemented
8#10082C212yesmaximal, complemented
9#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#501C2212yes—
15C2×#497C2211yescharacteristic
16C2×#491C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2822C2212yes—
19#2820C2212yes—
20#2659—21no—
21#2639—21no—
22#2637—22no—
23#2628—21no—
24#2621—21no—
25#2581—21no—
26#2536—21no—
27#2498—22no—
28#2417—21no—
29#2417—21no—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2085—22no—
32#2058—21no—
33#2057—21no—
34#2001—21no—
35#2000—21no—
36#1993C2212yes—
37#1992C2211yescharacteristic
38#1992C2212yes—
39#1959C2211yescharacteristic
40#1878—21no—
41#1877—21no—
42#1854—22no—
43#1853—21no—
44#1852—21no—
45#1847C2212yes—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57#533—42no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62#529—42no—
63#529—42no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2312yes—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—42no—
87#501—42no—
88#497—42no—
89#491—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×#97C2311yescharacteristic
102C2×#97C2311yescharacteristic
103C2×#97C2312yes—
104C2×#97C2312yes—
105#400—22no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#396—22no—
117#395—22no—
118#395—22no—
119#394—22no—
120#393—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#384C2311yescharacteristic
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382D412yes—
138#382C2312yes—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#330—42no—
157#330—42no—
158#330—42no—
159#329—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—81no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#126—44no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—82no—
202C22⋊Q8—82no—
203C22⋊Q8—81no—
204C22⋊Q8—81no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—44no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—44no—
215#117—44no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—44no—
266#107—82no—
267#106—44no—
268#106—82no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—81no—
272#102—81no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—21no—
297C24#12011yescharacteristic
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—81no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355Q16—84no—
356SD16—84no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—42no—
418C42—44no—
419C42H(5,𝔽2)12yes—
420C42H(5,𝔽2)12yes—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23#45612yes—
435C23C2×#12011yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—81no—
438Q8—84no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—84no—
444D4—42no—
445D4—81no—
446D4—84no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4#45612yes—
496C2×C4#53412yes—
497C2×C4#53411yescharacteristic
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4#53512yes—
500C8—44no—
501C8—44no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#261311yescharacteristic
519C22C2×#45611yescharacteristic
520C22C2×#45611yescharacteristic
521C22#301811yescharacteristic
522C22#301911yescharacteristic
523C22#302011yescharacteristic
524C22#302111yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C2—42no—
542C2—161no—
543C2#1903411yescharacteristic
544C2#1903711yescharacteristic
545C2#1904911yescharacteristic
546C2#1909011yescharacteristic
547C2#2961311yescharacteristic
548C2#2961411yescharacteristic
549C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27956C2semidirect
3. #25818C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10084C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #8718C2semidirect
10. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375552
#279562
#258182
#256042
#104292
#104272
#100842
#100822
#87182
#83382
#83362