Finite Group Databasebeta

← #326917

Subgroups — #326917

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37554C211yesmaximal, characteristic
2#27983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#10425C212yesmaximal, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10085C212yesmaximal, complemented
9#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#501C2211yescharacteristic
15C2×#489C2212yes—
16C2×#489C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2820C2212yes—
19#2819C2212yes—
20#2656—21no—
21#2639—21no—
22#2636—22no—
23#2628—21no—
24#2619—21no—
25#2580—21no—
26#2535—21no—
27#2430—22no—
28#2416—21no—
29#2416—21no—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2074—22no—
32#2043—21no—
33#2041—21no—
34#2036—21no—
35#2034—21no—
36#1992C2211yescharacteristic
37#1960C2212yes—
38#1959C2212yes—
39#1959C2211yescharacteristic
40#1872—21no—
41#1872—21no—
42#1865—21no—
43#1862—21no—
44#1836C2212yes—
45#1788—22no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56#532—42no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61#529—42no—
62#529—42no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125C2311yescharacteristic
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#124C2312yes—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—42no—
87#489—42no—
88#489—42no—
89#489—42no—
90C2×#107—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×#97C2312yes—
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2311yescharacteristic
108C2×#97C2312yes—
109#400—22no—
110#399—22no—
111#399—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#395—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—22no—
121#393—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382D412yes—
142#382C2312yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#330—42no—
157#329—42no—
158#329—42no—
159#329—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189#127—42no—
190#126—44no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—44no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121—84no—
211#121—84no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220#117—44no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—81no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—42no—
267#106—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—44no—
271#103—82no—
272#103—82no—
273#103—82no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#102—82no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—42no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24#12011yescharacteristic
300#41—88no—
301#41—88no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—22no—
434C42—42no—
435C42H(5,𝔽2)12yes—
436C42H(5,𝔽2)12yes—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23#45512yes—
458C23C2×#12011yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—44no—
461Q8—81no—
462Q8—82no—
463Q8—84no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—88no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—162no—
519C2×C4—162no—
520C2×C4#45412yes—
521C2×C4#53411yescharacteristic
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4#53412yes—
524C2×C4#53512yes—
525C8—42no—
526C8—82no—
527C8—81no—
528C8—82no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22#261311yescharacteristic
551C22C2×#45511yescharacteristic
552C22C2×#45411yescharacteristic
553C22#301811yescharacteristic
554C22#301911yescharacteristic
555C22#301911yescharacteristic
556C22#302211yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C2—42no—
573C2—161no—
574C2—162no—
575C2#1902311yescharacteristic
576C2#1903011yescharacteristic
577C2#1904311yescharacteristic
578C2#1908711yescharacteristic
579C2#2961211yescharacteristic
580C2#2961511yescharacteristic
581C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27983C2semidirect
3. #25863C2semidirect
4. #25678C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #8718C2semidirect
10. #8337C2semidirect
11. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375542
#279832
#258632
#256782
#104262
#104252
#100862
#100852
#87182
#83372
#83362