Finite Group Databasebeta

← #326918

Subgroups — #326918

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37554C211yesmaximal, characteristic
2#27919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#10086C212yesmaximal, complemented
8#10085C212yesmaximal, complemented
9#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#501C2211yescharacteristic
15C2×#489C2212yes—
16C2×#489C2211yescharacteristic
17C2×#484—21no—
18C2×#483—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2820C2212yes—
21#2819C2212yes—
22#2656—21no—
23#2639—21no—
24#2636—22no—
25#2628—21no—
26#2619—21no—
27#2580—21no—
28#2535—21no—
29#2430—22no—
30#2416—21no—
31#2416—21no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2097—22no—
34#2043—21no—
35#2041—21no—
36#2036—21no—
37#2034—21no—
38#1992C2211yescharacteristic
39#1960C2212yes—
40#1959C2212yes—
41#1959C2211yescharacteristic
42#1865—21no—
43#1862—21no—
44#1847C2212yes—
45#1788—22no—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41D412yes—
56#532—42no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61#529—42no—
62#529—42no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125C2311yescharacteristic
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#124C2312yes—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—42no—
87#489—42no—
88#489—42no—
89#489—42no—
90#484—44no—
91#483—44no—
92C2×#107—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2312yes—
113#400—22no—
114#399—22no—
115#399—22no—
116#397—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#395—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#393—22no—
125#393—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#384C2311yescharacteristic
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382D412yes—
146#382C2312yes—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#330—42no—
159#329—42no—
160#329—42no—
161#329—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191#127—42no—
192#126—44no—
193#125—22no—
194#125—22no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—44no—
211#121—82no—
212#121—82no—
213#121—84no—
214#121—84no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—44no—
271#106—42no—
272#106—44no—
273#103—42no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—42no—
277#103—44no—
278#103—82no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—44no—
282#102—82no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—88no—
306#41—88no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C8—24no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—22no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—22no—
441C42—42no—
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C42H(5,𝔽2)12yes—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23#45512yes—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—44no—
468Q8—81no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—88no—
480D4—164no—
481D4—164no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4#45312yes—
529C2×C4#53411yescharacteristic
530C2×C4#53411yescharacteristic
531C2×C4#53412yes—
532C2×C4#53512yes—
533C8—42no—
534C8—44no—
535C8—82no—
536C8—81no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22#261311yescharacteristic
559C22C2×#45311yescharacteristic
560C22C2×#45511yescharacteristic
561C22#301811yescharacteristic
562C22#301911yescharacteristic
563C22#302011yescharacteristic
564C22#302211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C2—42no—
581C2—161no—
582C2—162no—
583C2#1901811yescharacteristic
584C2#1902111yescharacteristic
585C2#1904511yescharacteristic
586C2#1908911yescharacteristic
587C2#2961211yescharacteristic
588C2#2961511yescharacteristic
589C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37554C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27919C2semidirect
3. #25863C2semidirect
4. #25678C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10086C2semidirect
8. #10085C2semidirect
9. #8719C2semidirect
10. #8337C2semidirect
11. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375542
#279192
#258632
#256782
#104272
#104242
#100862
#100852
#87192
#83372
#83362