Finite Group Databasebeta

← #326919

Subgroups — #326919

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37555C211yesmaximal, characteristic
2#27919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25678C211yesmaximal, characteristic
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#10427C212yesmaximal, complemented
7#10087C212yesmaximal, complemented
8#10086C212yesmaximal, complemented
9#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×#501C2211yescharacteristic
15C2×#501C2212yes—
16C2×#489C2211yescharacteristic
17C2×#484—21no—
18C2×#483—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2822C2212yes—
21#2820C2212yes—
22#2659—21no—
23#2639—21no—
24#2637—22no—
25#2628—21no—
26#2621—21no—
27#2581—21no—
28#2536—21no—
29#2498—22no—
30#2417—21no—
31#2417—21no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#2097—22no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#2036—21no—
37#2034—21no—
38#1992C2211yescharacteristic
39#1992C2212yes—
40#1960C2212yes—
41#1959C2211yescharacteristic
42#1865—21no—
43#1862—21no—
44#1854—22no—
45#1847C2212yes—
46#1749C2211yescharacteristic
47#1749C2211yescharacteristic
48#1749C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#330C2212yes—
52C2×#329C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55#533—42no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60#529—42no—
61#529—42no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125C2312yes—
64C2×#125C2311yescharacteristic
65C2×#124C2311yescharacteristic
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—42no—
85#501—42no—
86#501—42no—
87#489—42no—
88#484—44no—
89#483—44no—
90C2×#107—22no—
91C2×#107—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#106—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×#97C2311yescharacteristic
106C2×#97C2311yescharacteristic
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109#400—22no—
110#400—22no—
111#399—22no—
112#398—22no—
113#398—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#398—22no—
117#397—22no—
118#397—22no—
119#396—22no—
120#396—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#394—22no—
124#393—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#384C2311yescharacteristic
139#382—21no—
140#382—21no—
141#382D412yes—
142#382C2312yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#330—42no—
159#330—42no—
160#330—42no—
161#329—42no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182#126—44no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—82no—
200C22⋊Q8—82no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—44no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—44no—
211#117—44no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—44no—
262#107—42no—
263#107—44no—
264#106—44no—
265#106—42no—
266#106—44no—
267#103—42no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#103—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—21no—
297C24#12011yescharacteristic
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—22no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—22no—
415C42—42no—
416C42—44no—
417C42H(5,𝔽2)12yes—
418C42H(5,𝔽2)12yes—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23#45612yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—84no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—84no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—84no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4#45312yes—
492C2×C4#53412yes—
493C2×C4#53411yescharacteristic
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4#53512yes—
496C8—44no—
497C8—42no—
498C8—44no—
499C8—81no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22#261311yescharacteristic
515C22C2×#45311yescharacteristic
516C22C2×#45611yescharacteristic
517C22#301811yescharacteristic
518C22#302011yescharacteristic
519C22#302011yescharacteristic
520C22#302211yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C2—42no—
538C2—161no—
539C2#1901911yescharacteristic
540C2#1903311yescharacteristic
541C2#1904711yescharacteristic
542C2#1909311yescharacteristic
543C2#2961311yescharacteristic
544C2#2961511yescharacteristic
545C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27919C2semidirect
3. #25818C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10087C2semidirect
8. #10086C2semidirect
9. #8719C2semidirect
10. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375552
#279192
#258182
#256782
#104292
#104272
#100872
#100862
#87192
#83382
#83362