Finite Group Databasebeta

← #326927

Subgroups — #326927

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1199 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25729C212yesmaximal, complemented
4#10425C214yesmaximal, complemented
5#10078C214yesmaximal, complemented
6#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8337C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2212yes—
9C2×#496C2214yes—
10C2×#449—24no—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2819C2214yes—
13#2619—22no—
14#2615—24no—
15#2563—22no—
16#2541—22no—
17#2537—22no—
18#2285C2211yescharacteristic
19#2071—22no—
20#2013—22no—
21#2011—22no—
22#1961C2212yes—
23#1959C2214yes—
24#1875—22no—
25#1836C2212yes—
26#1749C2212yes—
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#329C2218yes—
29#1295C2214yes—
30C22×#41D414yes—
31C22×SD16—24no—
32C22×D8—24no—
33#532—48no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#127—22no—
36C2×#127D412yes—
37C2×#127C2311yescharacteristic
38C2×#124C2314yes—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×#117D412yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#496—48no—
50#449—416no—
51C2×#103—24no—
52C2×#102—24no—
53C2×#102—24no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×#97C2314yes—
57C2×#97C2312yes—
58#394—28no—
59#393—28no—
60#392—28no—
61#392—28no—
62#390—24no—
63#390—21no—
64#390—22no—
65#384D412yes—
66#384C2311yescharacteristic
67#382—22no—
68#382C2312yes—
69#380—24no—
70#380—24no—
71#380—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73#340—24no—
74#336—21no—
75#336—22no—
76#329—48no—
77C2×#41—44no—
78C2×#41—44no—
79C2×#41—48no—
80C2×#41—84no—
81C22×Q8C2×D414yes—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—28no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4C2×D414yes—
90C23×C4—24no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D412yes—
93C2×SD16—48no—
94C2×SD16—48no—
95C2×SD16—84no—
96C2×D8—48no—
97C2×D8—48no—
98C2×D8—84no—
99C22×C8—24no—
100C22×C8—22no—
101C4⋊Q8—44no—
102#127—24no—
103#127—44no—
104#127—84no—
105#124—28no—
106#124—28no—
107#121—48no—
108#121—48no—
109#121—44no—
110#121—48no—
111#121—88no—
112#121—88no—
113C4×D4—48no—
114C4×D4—48no—
115#117—82no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4C2×D414yes—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—28no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C42—24no—
131C2×C42—22no—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2411yescharacteristic
135#103—48no—
136#102—48no—
137#102—84no—
138C22⋊C8—28no—
139C22⋊C8—42no—
140#97—24no—
141#97—28no—
142#95—28no—
143#95—24no—
144C24—24no—
145C24—41no—
146C24#12011yescharacteristic
147#41—816no—
148#41—816no—
149C2×Q8—24no—
150C2×Q8—24no—
151C2×Q8—44no—
152C2×Q8—44no—
153C2×D4—24no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—88no—
174C2×D4—88no—
175C2×D4—88no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—82no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—24no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—48no—
188C22×C4—48no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4C22×D412yes—
193C22×C4C22×D411yescharacteristic
194SD16—816no—
195D8—816no—
196C2×C8—28no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—44no—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—88no—
213C22⋊C4—88no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—82no—
216C42—24no—
217C42—22no—
218C42—44no—
219C42H(5,𝔽2)14yes—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—22no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—81no—
233C23—82no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23—82no—
237C23C2×#12011yescharacteristic
238Q8—48no—
239Q8—84no—
240D4—48no—
241D4—84no—
242D4—88no—
243D4—88no—
244D4—84no—
245D4—84no—
246D4—84no—
247D4—816no—
248D4—1616no—
249D4—164no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—48no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—816no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4#45314yes—
270C2×C4#45412yes—
271C2×C4#53414yes—
272C2×C4#53512yes—
273C8—48no—
274C8—82no—
275C22—42no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—84no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—84no—
284C22—84no—
285C22—84no—
286C22—84no—
287C22—162no—
288C22—161no—
289C22—161no—
290C22—162no—
291C22—161no—
292C22#261311yescharacteristic
293C22C2×#45312yes—
294C22C2×#45411yescharacteristic
295C22#301911yescharacteristic
296C22#301912yes—
297C4—24no—
298C4—24no—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—84no—
302C4—84no—
303C4—161no—
304C2—81no—
305C2—164no—
306C2—321no—
307C2#1905212yes—
308C2#1906111yescharacteristic
309C2#1907511yescharacteristic
310C2#2961012yes—
311C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37639C2semidirect
2. #27981C2semidirect
3. #25729C2semidirect
4. #10425C2semidirect
5. #10078C2semidirect
6. #8722C2semidirect
7. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#279812
#257292
#104252
#100782
#87222
#83372