Finite Group Databasebeta

← #326928

Subgroups — #326928

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1227 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25729C212yesmaximal, complemented
4#10424C214yesmaximal, complemented
5#10078C214yesmaximal, complemented
6#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8337C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2212yes—
9C2×#496C2214yes—
10C2×#482—22no—
11C2×#449—24no—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2819C2214yes—
14#2619—22no—
15#2615—24no—
16#2563—22no—
17#2541—22no—
18#2537—21no—
19#2537—21no—
20#2285C2211yescharacteristic
21#2094—21no—
22#2093—21no—
23#2013—22no—
24#2011—22no—
25#1961C2212yes—
26#1959C2214yes—
27#1847C2212yes—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2212yes—
30C2×#329C2218yes—
31#1295C2214yes—
32C22×#41D414yes—
33C22×SD16—24no—
34C22×D8—24no—
35#532—48no—
36C2×C4⋊Q8D412yes—
37C2×#127—22no—
38C2×#127D412yes—
39C2×#127C2311yescharacteristic
40C2×#124C2314yes—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×#117D412yes—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#496—48no—
52#482—48no—
53#449—416no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#103—24no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×#97C2314yes—
63C2×#97C2312yes—
64#394—24no—
65#394—24no—
66#393—28no—
67#392—24no—
68#392—24no—
69#392—28no—
70#390—24no—
71#390—21no—
72#390—22no—
73#384D411yescharacteristic
74#384D411yescharacteristic
75#384C2311yescharacteristic
76#382—22no—
77#382C2312yes—
78#380—24no—
79#380—24no—
80#380—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82#336—21no—
83#336—22no—
84#329—48no—
85C2×#41—44no—
86C2×#41—44no—
87C2×#41—48no—
88C2×#41—84no—
89C22×Q8C2×D414yes—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4C2×D414yes—
99C23×C4—24no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102C2×SD16—48no—
103C2×SD16—48no—
104C2×SD16—84no—
105C2×D8—48no—
106C2×D8—48no—
107C2×D8—84no—
108C22×C8—24no—
109C22×C8—22no—
110C4⋊Q8—44no—
111#127—24no—
112#127—44no—
113#127—84no—
114#124—28no—
115#124—28no—
116#121—48no—
117#121—48no—
118#121—48no—
119#121—44no—
120#121—88no—
121#121—88no—
122C4×D4—48no—
123C4×D4—48no—
124#117—44no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—28no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C42—24no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2411yescharacteristic
145#107—44no—
146#106—44no—
147#103—48no—
148#102—48no—
149#102—44no—
150#102—44no—
151C22⋊C8—28no—
152C22⋊C8—24no—
153#97—24no—
154#97—28no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158C24—24no—
159C24—41no—
160C24#12011yescharacteristic
161#41—816no—
162#41—816no—
163C2×Q8—24no—
164C2×Q8—24no—
165C2×Q8—44no—
166C2×Q8—44no—
167C2×D4—24no—
168C2×D4—24no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—48no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—88no—
188C2×D4—88no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—84no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—48no—
203C22×C4—48no—
204C22×C4—48no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4C22×D412yes—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210SD16—816no—
211D8—816no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—28no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C22⋊C4—48no—
227C22⋊C4—48no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—88no—
230C22⋊C4—88no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—84no—
233C42—24no—
234C42—22no—
235C42—44no—
236C42H(5,𝔽2)14yes—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—21no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—81no—
254C23C2×#12011yescharacteristic
255Q8—48no—
256Q8—84no—
257D4—48no—
258D4—84no—
259D4—88no—
260D4—88no—
261D4—84no—
262D4—84no—
263D4—84no—
264D4—816no—
265D4—168no—
266D4—168no—
267D4—164no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—48no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—816no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4#45312yes—
289C2×C4#45314yes—
290C2×C4#53414yes—
291C2×C4#53512yes—
292C8—44no—
293C8—48no—
294C22—41no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—84no—
300C22—84no—
301C22—84no—
302C22—84no—
303C22—84no—
304C22—84no—
305C22—84no—
306C22—161no—
307C22—162no—
308C22—161no—
309C22—162no—
310C22—161no—
311C22#261311yescharacteristic
312C22C2×#45311yescharacteristic
313C22C2×#45312yes—
314C22#301912yes—
315C22#302011yescharacteristic
316C4—24no—
317C4—24no—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—82no—
321C4—82no—
322C4—84no—
323C4—161no—
324C2—81no—
325C2—164no—
326C2—321no—
327C2#1905211yescharacteristic
328C2#1905312yes—
329C2#1907311yescharacteristic
330C2#2961012yes—
331C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37639C2semidirect
2. #27917C2semidirect
3. #25729C2semidirect
4. #10424C2semidirect
5. #10078C2semidirect
6. #8721C2semidirect
7. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#279172
#257292
#104242
#100782
#87212
#83372