Finite Group Databasebeta

← #326930

Subgroups — #326930

Order 512.

1017 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1017 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25729C211yesmaximal, characteristic
5#10426C214yesmaximal, complemented
6#10079C214yesmaximal, complemented
7#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#496C2212yes—
13C2×#490C2212yes—
14C2×#449—22no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2820C2214yes—
17#2624—22no—
18#2620—22no—
19#2616—22no—
20#2567—21no—
21#2548—21no—
22#2547—21no—
23#2542—21no—
24#2538—21no—
25#2538—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2071—21no—
28#2071—21no—
29#2023—21no—
30#2023—21no—
31#2013—21no—
32#2011—21no—
33#1992C2212yes—
34#1961C2212yes—
35#1959C2212yes—
36#1875—22no—
37#1875—22no—
38#1836C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#330C2214yes—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—22no—
48#533—44no—
49#532—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#125C2312yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#124C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×#117D412yes—
72C2×#117D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#496—44no—
75#490—44no—
76#449—48no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89#399—24no—
90#397—24no—
91#396—24no—
92#396—24no—
93#395—24no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#391—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#384—22no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382C2312yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#330—44no—
125#329—44no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—82no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—82no—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—82no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157#127—24no—
158#127—42no—
159#125—24no—
160#125—24no—
161#124—24no—
162#124—24no—
163#124—84no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—84no—
167C22⋊Q8—84no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#103—44no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#102—82no—
222#102—82no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#97—24no—
227#97—24no—
228#97—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24—22no—
234C24—41no—
235C24#12011yescharacteristic
236#41—88no—
237#41—88no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299SD16—88no—
300D8—88no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—84no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C42H(5,𝔽2)14yes—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—82no—
372Q8—84no—
373Q8—84no—
374D4—44no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—84no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—88no—
384D4—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4#45312yes—
420C2×C4#45412yes—
421C2×C4#45412yes—
422C2×C4#53412yes—
423C2×C4#53412yes—
424C2×C4#53512yes—
425C8—44no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22#261311yescharacteristic
450C22C2×#45311yescharacteristic
451C22C2×#45411yescharacteristic
452C22C2×#45411yescharacteristic
453C22#301911yescharacteristic
454C22#301911yescharacteristic
455C22#302011yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C2—81no—
469C2—162no—
470C2—321no—
471C2#1905311yescharacteristic
472C2#1906111yescharacteristic
473C2#1906211yescharacteristic
474C2#1907711yescharacteristic
475C2#2961011yescharacteristic
476C2#2961111yescharacteristic
477C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25729C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37640C2semidirect
2. #27981C2semidirect
3. #25911C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #10079C2semidirect
7. #8722C2semidirect
8. #8338C2semidirect
9. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#279812
#259112
#257292
#104262
#100792
#87222
#83382
#83372