Finite Group Databasebeta

← #326931

Subgroups — #326931

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1112 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic
2#27955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C214yesmaximal, complemented
6#10081C214yesmaximal, complemented
7#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#497C2212yes—
13C2×#489C2212yes—
14C2×#452—22no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2819C2214yes—
17#2619—22no—
18#2615—22no—
19#2615—22no—
20#2563—21no—
21#2563—21no—
22#2541—21no—
23#2541—21no—
24#2537—21no—
25#2537—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2084—21no—
28#2083—21no—
29#2043—21no—
30#2041—21no—
31#2016—21no—
32#2014—21no—
33#1993C2212yes—
34#1959C2212yes—
35#1959C2212yes—
36#1854—22no—
37#1847C2212yes—
38#1788—22no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#329C2214yes—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×#41D412yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49#532—44no—
50#532—44no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—22no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124C2312yes—
58C2×#124C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#497—44no—
75#489—44no—
76#452—48no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#393—24no—
94#393—24no—
95#392—24no—
96#392—24no—
97#392—24no—
98#392—24no—
99#391—21no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#382—22no—
108#382C2312yes—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#329—44no—
125#329—44no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—82no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—82no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—84no—
167#124—24no—
168#124—24no—
169#124—24no—
170#124—24no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—84no—
177#121—84no—
178#121—84no—
179#121—84no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184#117—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—82no—
218#106—82no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—82no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—82no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—42no—
228#97—24no—
229#97—24no—
230#97—24no—
231#95—24no—
232#95—24no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24#12011yescharacteristic
240#41—88no—
241#41—88no—
242#41—88no—
243#41—88no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—88no—
316SD16—88no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—44no—
358C42H(5,𝔽2)14yes—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387D4—44no—
388D4—44no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—88no—
396D4—88no—
397D4—168no—
398D4—168no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#45312yes—
435C2×C4#45512yes—
436C2×C4#45612yes—
437C2×C4#53412yes—
438C2×C4#53412yes—
439C2×C4#53512yes—
440C8—44no—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22#261311yescharacteristic
465C22C2×#45311yescharacteristic
466C22C2×#45511yescharacteristic
467C22C2×#45611yescharacteristic
468C22#301911yescharacteristic
469C22#301911yescharacteristic
470C22#301911yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C2—81no—
484C2—162no—
485C2—162no—
486C2#1905211yescharacteristic
487C2#1905611yescharacteristic
488C2#1906511yescharacteristic
489C2#1907611yescharacteristic
490C2#2961011yescharacteristic
491C2#2961211yescharacteristic
492C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27955C2semidirect
3. #25863C2semidirect
4. #25728C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #8722C2semidirect
8. #8337C2semidirect
9. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#279552
#258632
#257282
#104242
#100812
#87222
#83372