Finite Group Databasebeta

← #326932

Subgroups — #326932

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1104 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic
2#27968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C214yesmaximal, complemented
6#10081C214yesmaximal, complemented
7#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#497C2212yes—
13C2×#489C2212yes—
14C2×#452—22no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2819C2214yes—
17#2619—22no—
18#2615—22no—
19#2615—22no—
20#2563—21no—
21#2563—21no—
22#2541—21no—
23#2541—21no—
24#2537—21no—
25#2537—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2100—21no—
28#2099—21no—
29#2043—21no—
30#2041—21no—
31#2016—21no—
32#2014—21no—
33#1993C2212yes—
34#1959C2212yes—
35#1959C2212yes—
36#1836C2212yes—
37#1825—22no—
38#1788—22no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#329C2214yes—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×#41D412yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49#532—44no—
50#532—44no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127—22no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124C2312yes—
58C2×#124C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117D412yes—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#497—44no—
75#489—44no—
76#452—48no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#393—24no—
92#393—24no—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#392—24no—
96#392—24no—
97#391—21no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#382—22no—
106#382C2312yes—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#329—44no—
125#329—44no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—82no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—82no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—84no—
167#124—24no—
168#124—24no—
169#124—24no—
170#124—24no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—84no—
177#121—84no—
178#121—84no—
179#121—84no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—82no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—82no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226#97—24no—
227#97—24no—
228#97—24no—
229#95—24no—
230#95—24no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24#12011yescharacteristic
238#41—88no—
239#41—88no—
240#41—88no—
241#41—88no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313Q16—88no—
314SD16—88no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—84no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—84no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—44no—
355C42H(5,𝔽2)14yes—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—88no—
393D4—88no—
394D4—168no—
395D4—168no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4#45512yes—
433C2×C4#45512yes—
434C2×C4#53412yes—
435C2×C4#53412yes—
436C2×C4#53512yes—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22#261311yescharacteristic
462C22C2×#45311yescharacteristic
463C22C2×#45511yescharacteristic
464C22C2×#45511yescharacteristic
465C22#301911yescharacteristic
466C22#301911yescharacteristic
467C22#302011yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C2—81no—
481C2—162no—
482C2—162no—
483C2#1905311yescharacteristic
484C2#1905611yescharacteristic
485C2#1905711yescharacteristic
486C2#1907411yescharacteristic
487C2#2961011yescharacteristic
488C2#2961211yescharacteristic
489C2#2961811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27968C2semidirect
3. #25863C2semidirect
4. #25728C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10081C2semidirect
7. #8721C2semidirect
8. #8337C2semidirect
9. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#279682
#258632
#257282
#104252
#100812
#87212
#83372