Finite Group Databasebeta

← #326934

Subgroups — #326934

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#27955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25728C211yesmaximal, characteristic
5#10427C214yesmaximal, complemented
6#10082C214yesmaximal, complemented
7#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#497C2212yes—
14C2×#452—22no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2820C2214yes—
17#2624—22no—
18#2620—22no—
19#2616—22no—
20#2567—21no—
21#2548—21no—
22#2547—21no—
23#2542—21no—
24#2538—21no—
25#2538—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2084—21no—
28#2083—21no—
29#2058—21no—
30#2057—21no—
31#2016—21no—
32#2014—21no—
33#1993C2212yes—
34#1992C2212yes—
35#1959C2212yes—
36#1854—22no—
37#1854—22no—
38#1847C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#330C2214yes—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—22no—
48#533—44no—
49#532—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#125C2312yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#124C2312yes—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×#117D412yes—
70C2×#117D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#501—44no—
73#497—44no—
74#452—48no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87#399—24no—
88#397—24no—
89#396—24no—
90#396—24no—
91#395—24no—
92#394—24no—
93#394—24no—
94#394—24no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#384—22no—
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#382C2312yes—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#330—44no—
125#329—44no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—82no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—44no—
144C2×Q16—82no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—82no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155#127—42no—
156#125—24no—
157#125—24no—
158#124—24no—
159#124—24no—
160#124—84no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—84no—
165C22⋊Q8—84no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168C4×Q8—44no—
169C4×Q8—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—44no—
214#107—82no—
215#106—44no—
216#106—82no—
217#103—44no—
218#102—44no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—24no—
222#97—24no—
223#97—24no—
224#97—24no—
225#95—24no—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24—22no—
232C24#12011yescharacteristic
233#41—88no—
234#41—88no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—88no—
288SD16—88no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—44no—
336C42—44no—
337C42H(5,𝔽2)14yes—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—44no—
354Q8—82no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—82no—
358Q8—82no—
359D4—44no—
360D4—82no—
361D4—84no—
362D4—84no—
363D4—88no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#45312yes—
402C2×C4#45612yes—
403C2×C4#45612yes—
404C2×C4#53412yes—
405C2×C4#53412yes—
406C2×C4#53512yes—
407C8—44no—
408C8—44no—
409C8—44no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22#261311yescharacteristic
425C22C2×#45311yescharacteristic
426C22C2×#45611yescharacteristic
427C22C2×#45611yescharacteristic
428C22#301911yescharacteristic
429C22#301911yescharacteristic
430C22#302011yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C2—81no—
445C2—162no—
446C2#1905311yescharacteristic
447C2#1906511yescharacteristic
448C2#1906611yescharacteristic
449C2#1907811yescharacteristic
450C2#2961011yescharacteristic
451C2#2961311yescharacteristic
452C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27955C2semidirect
3. #25818C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10082C2semidirect
7. #8722C2semidirect
8. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#279552
#258182
#257282
#104272
#100822
#87222
#83382
#83372