Finite Group Databasebeta

← #326937

Subgroups — #326937

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 879 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27917C211yesmaximal, characteristic
3#25911C212yesmaximal
4#10429C214yesmaximal, complemented
5#10080C214yesmaximal, complemented
6#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8338C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C2×#490C2214yes—
10C2×#482—22no—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2822C2214yes—
13#2625—24no—
14#2621—22no—
15#2582—21no—
16#2582—21no—
17#2568—22no—
18#2546—22no—
19#2285C2211yescharacteristic
20#2094—21no—
21#2093—21no—
22#2023—22no—
23#2023—22no—
24#1992C2214yes—
25#1961C2212yes—
26#1875—24no—
27#1847C2212yes—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2212yes—
30C2×#330C2218yes—
31#1295C2214yes—
32#533—48no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×#127C2311yescharacteristic
37C2×#125C2314yes—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—22no—
42C2×C4×Q8—22no—
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×#117D412yes—
45C2×#117D414yes—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#490—48no—
48#482—48no—
49C2×#107—22no—
50C2×#106—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—24no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×#97C2314yes—
58C2×#97C2312yes—
59#400—28no—
60#398—24no—
61#398—24no—
62#398—28no—
63#397—24no—
64#397—24no—
65#391—24no—
66#391—24no—
67#391—24no—
68#390—21no—
69#390—22no—
70#389—24no—
71#389—24no—
72#384D411yescharacteristic
73#384D411yescharacteristic
74#384C2311yescharacteristic
75#382—22no—
76#382C2312yes—
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79#340—24no—
80#340—24no—
81#336—21no—
82#336—22no—
83#330—48no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—24no—
93C4⋊Q8—44no—
94C4⋊Q8—44no—
95C4⋊Q8—84no—
96#127—24no—
97#125—28no—
98#125—28no—
99C22⋊Q8—48no—
100C22⋊Q8—48no—
101#121—48no—
102#121—44no—
103C4×Q8—48no—
104C4×Q8—48no—
105#117—44no—
106#117—44no—
107#117—44no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4C2×D414yes—
119C2×C4⋊C4C2×D414yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D412yes—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—42no—
126C2×C42—24no—
127C2×C42—24no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2411yescharacteristic
132#107—44no—
133#106—44no—
134#102—48no—
135#102—48no—
136#102—44no—
137#102—44no—
138C22⋊C8—24no—
139C22⋊C8—44no—
140#97—24no—
141#97—28no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—28no—
145#95—28no—
146#95—24no—
147C24—41no—
148C24#12011yescharacteristic
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—44no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—44no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—82no—
162C2×D4—84no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12012yes—
176C22×C4C22×D412yes—
177C22×C4C22×D411yescharacteristic
178C2×C8—24no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—44no—
182C2×C8—44no—
183C2×C8—44no—
184C4⋊C4—24no—
185C4⋊C4—24no—
186C4⋊C4—24no—
187C4⋊C4—24no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—48no—
196C4⋊C4—48no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—84no—
199C4⋊C4—84no—
200C22⋊C4—48no—
201C22⋊C4—82no—
202C22⋊C4—82no—
203C22⋊C4—84no—
204C42—24no—
205C42—22no—
206C42—48no—
207C42—44no—
208C42H(5,𝔽2)14yes—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—22no—
212C23—22no—
213C23—21no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23—81no—
219C23C2×#12011yescharacteristic
220Q8—88no—
221Q8—88no—
222D4—88no—
223D4—84no—
224D4—164no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—48no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4#45312yes—
248C2×C4#45414yes—
249C2×C4#53414yes—
250C2×C4#53512yes—
251C8—44no—
252C8—84no—
253C22—41no—
254C22—42no—
255C22—41no—
256C22—42no—
257C22—41no—
258C22—161no—
259C22—162no—
260C22—161no—
261C22—162no—
262C22—161no—
263C22#261311yescharacteristic
264C22C2×#45311yescharacteristic
265C22C2×#45412yes—
266C22#302012yes—
267C22#302011yescharacteristic
268C4—24no—
269C4—24no—
270C4—22no—
271C4—22no—
272C4—82no—
273C4—82no—
274C4—84no—
275C4—84no—
276C4—161no—
277C2—81no—
278C2—321no—
279C2#1905411yescharacteristic
280C2#1906312yes—
281C2#1907711yescharacteristic
282C2#2961112yes—
283C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37641C2semidirect
4. #10429C2semidirect
5. #10080C2semidirect
6. #8721C2semidirect
7. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#279172
#259112
#104292
#100802
#87212
#83382