Finite Group Databasebeta

← #326938

Subgroups — #326938

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 851 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27981C211yesmaximal, characteristic
3#25911C212yesmaximal
4#10428C214yesmaximal, complemented
5#10080C214yesmaximal, complemented
6#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8338C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C2×#490C2214yes—
10#2856C2211yescharacteristic
11#2822C2214yes—
12#2625—24no—
13#2621—22no—
14#2582—22no—
15#2568—22no—
16#2546—22no—
17#2285C2211yescharacteristic
18#2071—22no—
19#2023—22no—
20#2023—22no—
21#1992C2214yes—
22#1961C2212yes—
23#1875—24no—
24#1875—22no—
25#1836C2212yes—
26#1749C2212yes—
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#330C2218yes—
29#1295C2214yes—
30#533—48no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×#127C2311yescharacteristic
35C2×#125C2314yes—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—22no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×#117D414yes—
43C2×#117D412yes—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#490—48no—
46C2×#102—24no—
47C2×#102—24no—
48C2×#102—24no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×#97C2314yes—
52C2×#97C2312yes—
53#400—28no—
54#398—28no—
55#398—28no—
56#397—28no—
57#391—24no—
58#391—24no—
59#391—24no—
60#390—21no—
61#390—22no—
62#389—24no—
63#389—24no—
64#384D412yes—
65#384C2311yescharacteristic
66#382—22no—
67#382C2312yes—
68#380—22no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70#340—24no—
71#340—24no—
72#340—24no—
73#336—21no—
74#336—22no—
75#330—48no—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—41no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D412yes—
83C22×C8—22no—
84C22×C8—24no—
85C4⋊Q8—44no—
86C4⋊Q8—44no—
87C4⋊Q8—84no—
88#127—24no—
89#125—28no—
90#125—28no—
91C22⋊Q8—48no—
92C22⋊Q8—48no—
93#121—48no—
94#121—44no—
95C4×Q8—48no—
96C4×Q8—48no—
97#117—44no—
98#117—44no—
99#117—82no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—28no—
109C2×C4⋊C4C2×D414yes—
110C2×C4⋊C4C2×D414yes—
111C2×C4⋊C4C2×D414yes—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C42—24no—
117C2×C42—24no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2411yescharacteristic
122#102—48no—
123#102—48no—
124#102—84no—
125C22⋊C8—44no—
126C22⋊C8—42no—
127#97—24no—
128#97—28no—
129#95—28no—
130#95—28no—
131#95—28no—
132#95—24no—
133C24—41no—
134C24#12011yescharacteristic
135C2×Q8—44no—
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—44no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—84no—
148C2×D4—82no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—24no—
155C22×C4—24no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4#12012yes—
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4C22×D412yes—
162C22×C4C22×D411yescharacteristic
163C2×C8—44no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—44no—
167C2×C8—44no—
168C2×C8—42no—
169C4⋊C4—24no—
170C4⋊C4—24no—
171C4⋊C4—24no—
172C4⋊C4—24no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—44no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—48no—
180C4⋊C4—48no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—88no—
183C22⋊C4—48no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—84no—
186C22⋊C4—82no—
187C42—24no—
188C42—22no—
189C42—48no—
190C42—44no—
191C42H(5,𝔽2)14yes—
192C23—21no—
193C23—22no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23—22no—
197C23—81no—
198C23—82no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23—82no—
202C23C2×#12011yescharacteristic
203Q8—88no—
204Q8—88no—
205D4—88no—
206D4—84no—
207D4—164no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—48no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4#45414yes—
230C2×C4#45412yes—
231C2×C4#53414yes—
232C2×C4#53512yes—
233C8—84no—
234C8—82no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—42no—
239C22—41no—
240C22—162no—
241C22—161no—
242C22—161no—
243C22—162no—
244C22—161no—
245C22#261311yescharacteristic
246C22C2×#45412yes—
247C22C2×#45411yescharacteristic
248C22#301911yescharacteristic
249C22#302012yes—
250C4—24no—
251C4—24no—
252C4—22no—
253C4—22no—
254C4—84no—
255C4—84no—
256C4—84no—
257C4—161no—
258C2—81no—
259C2—321no—
260C2#1906212yes—
261C2#1906311yescharacteristic
262C2#1908311yescharacteristic
263C2#2961112yes—
264C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37641C2semidirect
4. #10428C2semidirect
5. #10080C2semidirect
6. #8722C2semidirect
7. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#279812
#259112
#104282
#100802
#87222
#83382