Finite Group Databasebeta

← #326941

Subgroups — #326941

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic
2#27968C211yesmaximal, characteristic
3#25910C211yesmaximal, characteristic
4#25818C211yesmaximal, characteristic
5#10428C214yesmaximal, complemented
6#10084C214yesmaximal, complemented
7#8721C211yesmaximal, characteristic
8#8338C211yesmaximal, characteristic
9#8338C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#491C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2822C2214yes—
16#2625—22no—
17#2625—22no—
18#2621—22no—
19#2582—21no—
20#2582—21no—
21#2568—21no—
22#2568—21no—
23#2546—21no—
24#2546—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2099—21no—
28#2058—21no—
29#2057—21no—
30#2024—21no—
31#2024—21no—
32#1993C2212yes—
33#1992C2212yes—
34#1992C2212yes—
35#1873—22no—
36#1854—22no—
37#1836C2212yes—
38#1825—22no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#330C2214yes—
43C2×#330C2214yes—
44#1295C2214yes—
45#533—44no—
46#533—44no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125C2312yes—
54C2×#125C2312yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×#117D412yes—
65C2×#117D412yes—
66C2×#117D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#501—44no—
69#491—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2312yes—
80#400—24no—
81#400—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#397—24no—
87#397—24no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#382—22no—
105#382C2312yes—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#330—44no—
124#330—44no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—24no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—84no—
142#125—24no—
143#125—24no—
144#125—24no—
145#125—24no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159#117—44no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199#106—44no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205#97—24no—
206#97—24no—
207#97—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218C24#12011yescharacteristic
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—44no—
304C42—44no—
305C42—44no—
306C42H(5,𝔽2)14yes—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23C2×#12011yescharacteristic
315Q8—84no—
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318Q8—84no—
319Q8—84no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4#45412yes—
360C2×C4#45512yes—
361C2×C4#45612yes—
362C2×C4#53412yes—
363C2×C4#53412yes—
364C2×C4#53512yes—
365C8—44no—
366C8—82no—
367C8—82no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22#261311yescharacteristic
376C22C2×#45511yescharacteristic
377C22C2×#45411yescharacteristic
378C22C2×#45611yescharacteristic
379C22#302011yescharacteristic
380C22#302011yescharacteristic
381C22#302011yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C2—81no—
397C2#1905811yescharacteristic
398C2#1906311yescharacteristic
399C2#1906711yescharacteristic
400C2#1908111yescharacteristic
401C2#2961111yescharacteristic
402C2#2961311yescharacteristic
403C2#2961811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10428C2semidirect
6. #10084C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#279682
#259102
#258182
#104282
#100842
#87212
#83382