Finite Group Databasebeta

← #326945

Subgroups — #326945

Order 512.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic
2#27980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25863C212yesmaximal, complemented
4#10425C214yesmaximal, complemented
5#10085C214yesmaximal, complemented
6#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8337C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2212yes—
9C2×#489C2214yes—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2819C2214yes—
12#2619—22no—
13#2615—24no—
14#2563—22no—
15#2541—22no—
16#2537—22no—
17#2285C2211yescharacteristic
18#2072—22no—
19#2043—22no—
20#2041—22no—
21#1960C2212yes—
22#1959C2214yes—
23#1873—22no—
24#1836C2212yes—
25#1788—24no—
26#1749C2212yes—
27#1749C2211yescharacteristic
28C2×#329C2218yes—
29#1295C2214yes—
30C22×#41D414yes—
31#532—48no—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
34C2×#127—22no—
35C2×#127D412yes—
36C2×#124C2314yes—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—24no—
41C2×#121—24no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×#117D412yes—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#489—48no—
47C2×#103—24no—
48C2×#103—24no—
49C2×#103—24no—
50C2×#102—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×#97C2314yes—
55C2×#97C2312yes—
56#394—28no—
57#393—28no—
58#392—28no—
59#392—28no—
60#391—21no—
61#390—24no—
62#389—22no—
63#384D412yes—
64#384C2311yescharacteristic
65#382—22no—
66#382C2312yes—
67#380—24no—
68#380—24no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72#340—24no—
73#336—21no—
74#336—22no—
75#329—48no—
76C2×#41—44no—
77C2×#41—44no—
78C2×#41—48no—
79C2×#41—84no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8C2×D414yes—
82C22×D4—24no—
83C22×D4—28no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4C2×D414yes—
87C23×C4—24no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D412yes—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—24no—
92C4⋊Q8—24no—
93C4⋊Q8—44no—
94#127—44no—
95#127—84no—
96#124—28no—
97#124—28no—
98C22⋊Q8—44no—
99#121—48no—
100#121—48no—
101#121—88no—
102#121—88no—
103C4×D4—48no—
104C4×D4—48no—
105#117—82no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C2×D414yes—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—28no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C42—24no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42C2411yescharacteristic
126#103—48no—
127#103—84no—
128#103—84no—
129#102—48no—
130#102—84no—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—44no—
133#97—24no—
134#97—28no—
135#95—28no—
136#95—24no—
137#95—42no—
138C24—24no—
139C24#12011yescharacteristic
140#41—816no—
141#41—816no—
142C2×Q8—24no—
143C2×Q8—24no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—48no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—84no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—88no—
163C2×D4—88no—
164C2×D4—88no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—48no—
174C22×C4—48no—
175C22×C4—48no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12012yes—
180C22×C4C22×D412yes—
181C22×C4C22×D411yescharacteristic
182C2×C8—44no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—44no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—44no—
187C2×C8—42no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—82no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—48no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—88no—
202C22⋊C4—88no—
203C22⋊C4—82no—
204C42—24no—
205C42—22no—
206C42—44no—
207C42H(5,𝔽2)14yes—
208C23—21no—
209C23—22no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—22no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—44no—
216C23—44no—
217C23—44no—
218C23—44no—
219C23—44no—
220C23C2×#12011yescharacteristic
221Q8—48no—
222Q8—84no—
223Q8—84no—
224D4—48no—
225D4—84no—
226D4—88no—
227D4—88no—
228D4—816no—
229D4—1616no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—48no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—816no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4#45412yes—
253C2×C4#45514yes—
254C2×C4#53414yes—
255C2×C4#53512yes—
256C8—84no—
257C8—82no—
258C22—42no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—84no—
264C22—84no—
265C22—84no—
266C22—84no—
267C22—84no—
268C22—84no—
269C22—84no—
270C22#261311yescharacteristic
271C22C2×#45512yes—
272C22C2×#45411yescharacteristic
273C22#301911yescharacteristic
274C22#301912yes—
275C4—24no—
276C4—24no—
277C4—22no—
278C4—22no—
279C4—84no—
280C4—84no—
281C4—161no—
282C4—161no—
283C2—81no—
284C2—164no—
285C2#1905612yes—
286C2#1906111yescharacteristic
287C2#1908011yescharacteristic
288C2#2961212yes—
289C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27980C2semidirect
3. #25863C2semidirect
4. #10425C2semidirect
5. #10085C2semidirect
6. #8722C2semidirect
7. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#279802
#258632
#104252
#100852
#87222
#83372