Finite Group Databasebeta

← #326946

Subgroups — #326946

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic
2#27916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25863C212yesmaximal, complemented
4#10424C214yesmaximal, complemented
5#10085C214yesmaximal, complemented
6#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8337C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2212yes—
9C2×#489C2214yes—
10C2×#485—22no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2819C2214yes—
13#2619—22no—
14#2615—24no—
15#2563—22no—
16#2541—22no—
17#2537—21no—
18#2537—21no—
19#2285C2211yescharacteristic
20#2096—21no—
21#2095—21no—
22#2043—22no—
23#2041—22no—
24#1960C2212yes—
25#1959C2214yes—
26#1847C2212yes—
27#1788—24no—
28#1749C2212yes—
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#329C2218yes—
31#1295C2214yes—
32C22×#41D414yes—
33#532—48no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
36C2×#127—22no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#124C2314yes—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×#117D412yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#489—48no—
49#485—48no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×#103—24no—
53C2×#103—22no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×#102—24no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×#97C2314yes—
61C2×#97C2312yes—
62#394—24no—
63#394—24no—
64#393—28no—
65#392—24no—
66#392—24no—
67#392—28no—
68#391—21no—
69#390—24no—
70#389—22no—
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#384C2311yescharacteristic
74#382—22no—
75#382C2312yes—
76#380—24no—
77#380—24no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81#336—21no—
82#336—22no—
83#329—48no—
84C2×#41—44no—
85C2×#41—44no—
86C2×#41—48no—
87C2×#41—84no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8C2×D414yes—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4C2×D414yes—
96C23×C4—24no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D412yes—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—24no—
101C4⋊Q8—24no—
102C4⋊Q8—44no—
103#127—44no—
104#127—84no—
105#124—28no—
106#124—28no—
107C22⋊Q8—44no—
108#121—48no—
109#121—48no—
110#121—88no—
111#121—88no—
112C4×D4—48no—
113C4×D4—48no—
114#117—44no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—28no—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C42—24no—
132C2×C42—22no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2411yescharacteristic
136#107—44no—
137#106—44no—
138#103—44no—
139#103—44no—
140#103—48no—
141#103—84no—
142#102—48no—
143#102—84no—
144C22⋊C8—24no—
145C22⋊C8—44no—
146#97—24no—
147#97—28no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—42no—
152C24—24no—
153C24#12011yescharacteristic
154#41—816no—
155#41—816no—
156C2×Q8—24no—
157C2×Q8—24no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—24no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—88no—
177C2×D4—88no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—48no—
190C22×C4—48no—
191C22×C4—48no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#12012yes—
196C22×C4C22×D412yes—
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198C2×C8—24no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—44no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—82no—
215C22⋊C4—48no—
216C22⋊C4—48no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—88no—
219C22⋊C4—88no—
220C22⋊C4—82no—
221C42—24no—
222C42—22no—
223C42—44no—
224C42H(5,𝔽2)14yes—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—21no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23C2×#12011yescharacteristic
238Q8—48no—
239Q8—84no—
240Q8—84no—
241D4—48no—
242D4—84no—
243D4—88no—
244D4—88no—
245D4—816no—
246D4—168no—
247D4—168no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—48no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—816no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4#45312yes—
272C2×C4#45514yes—
273C2×C4#53414yes—
274C2×C4#53512yes—
275C8—44no—
276C8—84no—
277C22—41no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—42no—
281C22—41no—
282C22—84no—
283C22—84no—
284C22—84no—
285C22—84no—
286C22—84no—
287C22—84no—
288C22—84no—
289C22#261311yescharacteristic
290C22C2×#45311yescharacteristic
291C22C2×#45512yes—
292C22#301912yes—
293C22#302011yescharacteristic
294C4—24no—
295C4—24no—
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—84no—
301C4—161no—
302C4—161no—
303C2—81no—
304C2—164no—
305C2#1905211yescharacteristic
306C2#1905712yes—
307C2#1907411yescharacteristic
308C2#2961212yes—
309C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27916C2semidirect
3. #25863C2semidirect
4. #10424C2semidirect
5. #10085C2semidirect
6. #8721C2semidirect
7. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#279162
#258632
#104242
#100852
#87212
#83372