Finite Group Databasebeta

← #326947

Subgroups — #326947

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#27916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25863C211yesmaximal, characteristic
4#25818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C214yesmaximal, complemented
6#10086C214yesmaximal, complemented
7#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8337C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#489C2212yes—
14C2×#485—22no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2820C2214yes—
17#2624—22no—
18#2620—22no—
19#2616—22no—
20#2567—21no—
21#2548—21no—
22#2547—21no—
23#2542—21no—
24#2538—21no—
25#2538—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2096—21no—
28#2095—21no—
29#2058—21no—
30#2057—21no—
31#2043—21no—
32#2041—21no—
33#1992C2212yes—
34#1960C2212yes—
35#1959C2212yes—
36#1854—22no—
37#1847C2212yes—
38#1788—22no—
39#1749C2211yescharacteristic
40#1749C2211yescharacteristic
41#1749C2211yescharacteristic
42C2×#330C2214yes—
43C2×#329C2214yes—
44#1295C2214yes—
45C22×#41D412yes—
46#533—44no—
47#532—44no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#125C2312yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#124C2312yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117D412yes—
68C2×#117D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#501—44no—
71#489—44no—
72#485—48no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2312yes—
89#399—24no—
90#397—24no—
91#396—24no—
92#396—24no—
93#395—24no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#384—22no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382C2312yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#330—44no—
125#329—44no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—82no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149#127—42no—
150#125—24no—
151#125—24no—
152#124—24no—
153#124—24no—
154#124—84no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—84no—
159C22⋊Q8—84no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168#117—44no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—44no—
208#107—44no—
209#106—44no—
210#106—44no—
211#103—44no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#103—82no—
215#102—44no—
216#102—82no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—42no—
220#97—24no—
221#97—24no—
222#97—24no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—22no—
230C24#12011yescharacteristic
231#41—88no—
232#41—88no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—84no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—84no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42H(5,𝔽2)14yes—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—44no—
349Q8—82no—
350Q8—84no—
351Q8—84no—
352Q8—84no—
353D4—44no—
354D4—82no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—88no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4#45312yes—
396C2×C4#45512yes—
397C2×C4#45612yes—
398C2×C4#53412yes—
399C2×C4#53412yes—
400C2×C4#53512yes—
401C8—44no—
402C8—44no—
403C8—82no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22#261311yescharacteristic
419C22C2×#45311yescharacteristic
420C22C2×#45511yescharacteristic
421C22C2×#45611yescharacteristic
422C22#301911yescharacteristic
423C22#302011yescharacteristic
424C22#302011yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C2—81no—
439C2—162no—
440C2#1905311yescharacteristic
441C2#1905811yescharacteristic
442C2#1906611yescharacteristic
443C2#1907611yescharacteristic
444C2#2961211yescharacteristic
445C2#2961311yescharacteristic
446C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27916C2semidirect
4. #25818C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10086C2semidirect
7. #8721C2semidirect
8. #8338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#279162
#258632
#258182
#104272
#100862
#87212
#83382
#83372