Finite Group Databasebeta

← #326951

Subgroups — #326951

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic
2#27916C211yesmaximal, characteristic
3#25818C212yesmaximal
4#10429C214yesmaximal, complemented
5#10087C214yesmaximal, complemented
6#8721C211yesmaximal, characteristic
7#8338C212yesmaximal
8C2×#533C2212yes—
9C2×#501C2214yes—
10C2×#485—22no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2822C2214yes—
13#2625—24no—
14#2621—22no—
15#2582—21no—
16#2582—21no—
17#2568—22no—
18#2546—22no—
19#2285C2211yescharacteristic
20#2096—21no—
21#2095—21no—
22#2058—22no—
23#2057—22no—
24#1992C2214yes—
25#1960C2212yes—
26#1854—24no—
27#1847C2212yes—
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2212yes—
30C2×#330C2218yes—
31#1295C2214yes—
32#533—48no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C2×#125C2314yes—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8—22no—
43C2×#117D412yes—
44C2×#117D414yes—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#501—48no—
47#485—48no—
48C2×#107—24no—
49C2×#107—22no—
50C2×#106—24no—
51C2×#106—22no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×#97C2314yes—
57C2×#97C2312yes—
58#400—28no—
59#398—24no—
60#398—24no—
61#398—28no—
62#397—24no—
63#397—24no—
64#391—24no—
65#391—24no—
66#391—24no—
67#391—21no—
68#389—24no—
69#389—24no—
70#389—22no—
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#384C2311yescharacteristic
74#382—22no—
75#382C2312yes—
76#380—22no—
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79#340—24no—
80#340—24no—
81#336—22no—
82#336—21no—
83#330—48no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—21no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D412yes—
89C22×C8—24no—
90C22×C8—22no—
91C4⋊Q8—24no—
92C4⋊Q8—44no—
93C4⋊Q8—44no—
94C4⋊Q8—84no—
95#125—28no—
96#125—28no—
97C22⋊Q8—48no—
98C22⋊Q8—48no—
99C22⋊Q8—44no—
100C4×Q8—48no—
101C4×Q8—48no—
102#117—44no—
103#117—44no—
104#117—44no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4C2×D414yes—
118C2×C4⋊C4C2×D414yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C42—24no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42C2411yescharacteristic
130#107—48no—
131#107—44no—
132#106—48no—
133#106—44no—
134#103—44no—
135#103—44no—
136C22⋊C8—28no—
137C22⋊C8—24no—
138#97—24no—
139#97—28no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—28no—
143#95—28no—
144#95—24no—
145#95—42no—
146C24#12011yescharacteristic
147C2×Q8—44no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—44no—
155C2×Q8—42no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12012yes—
170C22×C4C22×D412yes—
171C22×C4C22×D411yescharacteristic
172C2×C8—24no—
173C2×C8—28no—
174C2×C8—44no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—44no—
177C2×C8—42no—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—24no—
181C4⋊C4—24no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—44no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—48no—
190C4⋊C4—48no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—84no—
194C4⋊C4—84no—
195C4⋊C4—82no—
196C22⋊C4—48no—
197C22⋊C4—82no—
198C22⋊C4—82no—
199C42—24no—
200C42—22no—
201C42—48no—
202C42—44no—
203C42H(5,𝔽2)14yes—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—22no—
207C23—22no—
208C23—21no—
209C23C2×#12011yescharacteristic
210Q8—88no—
211Q8—88no—
212Q8—84no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—48no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4#45312yes—
239C2×C4#45614yes—
240C2×C4#53414yes—
241C2×C4#53512yes—
242C8—48no—
243C8—44no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—41no—
247C22—42no—
248C22—41no—
249C22#261311yescharacteristic
250C22C2×#45311yescharacteristic
251C22C2×#45612yes—
252C22#302012yes—
253C22#302011yescharacteristic
254C4—24no—
255C4—24no—
256C4—22no—
257C4—22no—
258C4—82no—
259C4—82no—
260C4—84no—
261C4—84no—
262C4—161no—
263C4—161no—
264C2—81no—
265C2#1905411yescharacteristic
266C2#1906712yes—
267C2#1907811yescharacteristic
268C2#2961312yes—
269C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10429C2semidirect
5. #10087C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#279162
#258182
#104292
#100872
#87212
#83382