Finite Group Databasebeta

← #326953

Subgroups — #326953

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25605C212yesmaximal, complemented
4#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#10425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10079C212yesmaximal, complemented
9#10078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#496C2212yes—
14C2×#490C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2822C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2819C2211yescharacteristic
19#2637—22no—
20#2636—22no—
21#2618—22no—
22#2609—22no—
23#2564—22no—
24#2543—22no—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2073—22no—
27#2000—22no—
28#1999—22no—
29#1992C2212yes—
30#1961C2211yescharacteristic
31#1961C2211yescharacteristic
32#1959C2212yes—
33#1880—22no—
34#1879—22no—
35#1874—22no—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1836C2211yescharacteristic
38#1749C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42C2×#329C2212yes—
43C2×#329C2212yes—
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2211yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50#529—42no—
51#529—42no—
52#529—42no—
53#529—42no—
54C2×#126—22no—
55C2×#125C2312yes—
56C2×#124C2312yes—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121D412yes—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×#117—22no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#496—42no—
70#496—42no—
71#490—42no—
72#490—42no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2311yescharacteristic
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#392—22no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384C2311yescharacteristic
114#382—22no—
115#382D412yes—
116#382C2311yescharacteristic
117#382C2311yescharacteristic
118#380—22no—
119C2×#95—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—21no—
125#336—22no—
126#330—42no—
127#330—42no—
128#329—42no—
129#329—42no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—82no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151#127—21no—
152#127—22no—
153#127—21no—
154#126—44no—
155#126—44no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—44no—
171#121—82no—
172#121—82no—
173#121—84no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180#117—44no—
181#117—44no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#103—82no—
218#102—44no—
219#102—44no—
220#102—82no—
221#102—82no—
222#102—82no—
223C22⋊C8—44no—
224C22⋊C8—42no—
225#97—21no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—21no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—22no—
243C24—41no—
244C24#12011yescharacteristic
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295SD16—88no—
296D8—88no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—44no—
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)12yes—
350C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—82no—
367C23#45412yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371D4—44no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—88no—
380D4—164no—
381D4—164no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4#53412yes—
416C2×C4#53412yes—
417C2×C4#53511yescharacteristic
418C2×C4#53511yescharacteristic
419C8—44no—
420C8—82no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—161no—
436C22—162no—
437C22—161no—
438C22—162no—
439C22—161no—
440C22#261311yescharacteristic
441C22C2×#45411yescharacteristic
442C22#301812yes—
443C22#301911yescharacteristic
444C22#302112yes—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—161no—
457C2—42no—
458C2—162no—
459C2—321no—
460C2#1905911yescharacteristic
461C2#1906812yes—
462C2#1908211yescharacteristic
463C2#2961412yes—
464C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37608C2semidirect
2. #27982C2semidirect
3. #25605C2semidirect
4. #10428C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #10078C2semidirect
10. #8719C2semidirect
11. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376082
#279822
#256052
#104282
#104262
#104252
#100802
#100792
#100782
#87192
#83362