Finite Group Databasebeta

← #326954

Subgroups — #326954

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25605C212yesmaximal, complemented
4#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10079C212yesmaximal, complemented
9#10078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8336C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#496C2212yes—
14C2×#490C2212yes—
15C2×#481—21no—
16C2×#480—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2822C2211yescharacteristic
19#2820C2212yes—
20#2819C2211yescharacteristic
21#2637—22no—
22#2636—22no—
23#2618—21no—
24#2618—21no—
25#2609—21no—
26#2609—21no—
27#2564—22no—
28#2543—22no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2092—21no—
32#2000—22no—
33#1999—22no—
34#1992C2212yes—
35#1961C2211yescharacteristic
36#1961C2211yescharacteristic
37#1959C2212yes—
38#1880—22no—
39#1879—22no—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2211yescharacteristic
42#1749C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2211yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54#529—42no—
55#529—42no—
56#529—42no—
57#529—42no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125C2312yes—
60C2×#124C2312yes—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#496—42no—
76#496—42no—
77#490—42no—
78#490—42no—
79#481—44no—
80#480—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2312yes—
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99#400—22no—
100#399—22no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#395—22no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—22no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#393—22no—
118#392—22no—
119#390—21no—
120#390—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384C2311yescharacteristic
132#382—22no—
133#382D411yescharacteristic
134#382D411yescharacteristic
135#382C2311yescharacteristic
136#382C2311yescharacteristic
137#380—21no—
138#380—21no—
139C2×#95—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—22no—
144#330—42no—
145#330—42no—
146#329—42no—
147#329—42no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—82no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171#127—21no—
172#127—22no—
173#127—21no—
174#126—44no—
175#126—44no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—42no—
245#107—42no—
246#106—42no—
247#106—42no—
248#103—82no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—82no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—44no—
258#97—21no—
259#97—22no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—21no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C24#12011yescharacteristic
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336SD16—88no—
337D8—88no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—44no—
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)12yes—
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23#45312yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417D4—44no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—88no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—164no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4#53412yes—
468C2×C4#53412yes—
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—44no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—161no—
488C22—162no—
489C22—161no—
490C22—162no—
491C22—161no—
492C22#261311yescharacteristic
493C22C2×#45311yescharacteristic
494C22#301812yes—
495C22#302011yescharacteristic
496C22#302112yes—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C2—42no—
512C2—162no—
513C2—321no—
514C2#1905011yescharacteristic
515C2#1907012yes—
516C2#1907211yescharacteristic
517C2#2961412yes—
518C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37608C2semidirect
2. #27918C2semidirect
3. #25605C2semidirect
4. #10429C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #10078C2semidirect
10. #8718C2semidirect
11. #8336C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376082
#279182
#256052
#104292
#104272
#104242
#100802
#100792
#100782
#87182
#83362