Finite Group Databasebeta

← #326962

Subgroups — #326962

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C214yesmaximal, complemented
6#10229C214yesmaximal, complemented
7#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#480—22no—
14C2×#460C2212yescomplemented
15C2×#459C2212yes—
16C2×#448—21no—
17C2×#447—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2538—22no—
20#2538—22no—
21#2538—22no—
22#2538C2214yes—
23C2×#396—22no—
24C2×#390—21no—
25C2×#389—21no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27C2×#380—21no—
28#2093—22no—
29#1957C2212yescomplemented
30#1880—22no—
31#1879—22no—
32#1874—21no—
33#1874—21no—
34#1845C2212yescomplemented
35#1803C2212yescomplemented
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2214yescomplemented
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—22no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C2×C22⋊Q8—44no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—44no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—44no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#480—48no—
79#460—44no—
80#459—44no—
81#448—44no—
82#447—44no—
83C2×#107—24no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#396—28no—
96#396—28no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—24no—
103#389—24no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D412yes—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2312yes—
109#380—24no—
110#380—24no—
111C2×#95—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117Q8⋊C8—44no—
118D4⋊C8—44no—
119C25—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8D814yescomplemented
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—44no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158#127—24no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—416no—
161C22⋊Q8—48no—
162#121—44no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C2×C4⋊C4—28no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—48no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—84no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—44no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—48no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225#103—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—48no—
229#102—44no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C4×C8—24no—
234#95—28no—
235C24—24no—
236C24—22no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24#12011yescharacteristic
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8C2×D814yes—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4#13714yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4—88no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C2×D812yes—
318C22×C4#13512yes—
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324SD16—88no—
325D8—88no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—416no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—416no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—88no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42H(5,𝔽2)14yes—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—24no—
375C23—48no—
376C23—48no—
377C23—48no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—84no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23#44712yes—
396C23#44912yes—
397C23#45312yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—24no—
400Q8—24no—
401Q8—48no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404D4—24no—
405D4—24no—
406D4—48no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#44712yes—
452C2×C4#44912yes—
453C2×C4#53412yes—
454C2×C4#53412yes—
455C2×C4#53512yes—
456C2×C4C22×D811yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#13712yes—
461C2×C4#57512yes—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—816no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#162114yes—
487C22#261311yescharacteristic
488C22C2×#44711yescharacteristic
489C22C2×#44911yescharacteristic
490C22#300411yescharacteristic
491C22#300511yescharacteristic
492C22C2×#45311yescharacteristic
493C22#302011yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—44no—
498C4—41no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4#318612yes—
504C4#319012yes—
505C4#319312yes—
506C4#319412yes—
507C2—24no—
508C2—84no—
509C2—321no—
510C2C2×#162111yescharacteristic
511C2#1852511yescharacteristic
512C2#1877611yescharacteristic
513C2#1878011yescharacteristic
514C2#2959211yescharacteristic
515C2#2959511yescharacteristic
516C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2538C2semidirect
2. #32903C2semidirect
4. #27909C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10229C2semidirect
7. #8723C2semidirect
8. #8311C2semidirect
9. #8310C2semidirect
14. C2×#460C22semidirect
29. #1957C22semidirect
34. #1845C22semidirect
35. #1803C22semidirect
40. C2×Q8⋊C8C22semidirect
42. #1296C22semidirect
124. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25382
#329032
#329022
#279092
#104342
#102292
#87232
#83112
#83102