Finite Group Databasebeta

← #326972

Subgroups — #326972

Order 512.

1565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2537C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C214yesmaximal, complemented
6#10231C214yesmaximal, complemented
7#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121—21no—
11C22×#121—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yescomplemented
15C2×#461C2212yescomplemented
16C2×#450—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2537—22no—
19#2537—22no—
20#2537—22no—
21#2537C2214yes—
22C2×#394—22no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25C2×#380—21no—
26#2084—22no—
27#1990C2212yescomplemented
28#1877—22no—
29#1872—21no—
30#1862—22no—
31#1853—22no—
32#1852—21no—
33#1844C2212yescomplemented
34#1802C2212yescomplemented
35#1802C2212yescomplemented
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#1296C2214yescomplemented
43C23×D4—22no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—48no—
56C2×#121—44no—
57C2×#121—44no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—44no—
63C2×C4×D4—44no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#474—44no—
79#461—44no—
80#450—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—24no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8C2312yes—
93#394—28no—
94#394—28no—
95#391—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384D412yes—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2312yes—
103#380—24no—
104#380—24no—
105#380—24no—
106#380—24no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109C2×#95—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—24no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116D4⋊C8—44no—
117D4⋊C8—44no—
118C25—21no—
119C25—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—28no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—48no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—84no—
134C22×D4SD1614yescomplemented
135C22×D4C2×D412yes—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164#121—416no—
165#121—48no—
166#121—48no—
167#121—416no—
168#121—48no—
169#121—48no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—28no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—48no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221#106—84no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—24no—
224#103—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C4×C8—24no—
232#95—28no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—24no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—24no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24#12011yescharacteristic
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—416no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—832no—
280C2×D4C2×SD1614yes—
281C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—88no—
318C22×C4—88no—
319C22×C4—88no—
320C22×C4—88no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C2×SD1612yes—
325C22×C4#13512yes—
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331SD16—88no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—416no—
364C22⋊C4—416no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42H(5,𝔽2)14yes—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—48no—
381C23—48no—
382C23—48no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—48no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23#44912yes—
405C23#45012yes—
406C23#45612yes—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410D4—24no—
411D4—24no—
412D4—24no—
413D4—24no—
414D4—48no—
415D4—48no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—832no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4#44912yes—
460C2×C4#45012yes—
461C2×C4#53412yes—
462C2×C4#53412yes—
463C2×C4#53512yes—
464C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57512yes—
470C8—44no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—816no—
486C22—816no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22#165414yes—
496C22#261311yescharacteristic
497C22C2×#45011yescharacteristic
498C22C2×#44911yescharacteristic
499C22#300311yescharacteristic
500C22#300511yescharacteristic
501C22C2×#45611yescharacteristic
502C22#301911yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#318712yes—
513C4#318812yes—
514C4#319212yes—
515C4#319412yes—
516C2—24no—
517C2—84no—
518C2—84no—
519C2C2×#165411yescharacteristic
520C2#1853911yescharacteristic
521C2#1874711yescharacteristic
522C2#1877211yescharacteristic
523C2#2959411yescharacteristic
524C2#2959611yescharacteristic
525C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2537C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32953C2semidirect
3. #32905C2semidirect
4. #27948C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10231C2semidirect
7. #8724C2semidirect
8. #8310C2semidirect
9. #8310C2semidirect
14. C2×#474C22semidirect
15. C2×#461C22semidirect
27. #1990C22semidirect
33. #1844C22semidirect
34. #1802C22semidirect
35. #1802C22semidirect
40. C2×D4⋊C8C22semidirect
41. C2×D4⋊C8C22semidirect
42. #1296C22semidirect
134. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25372
#329532
#329052
#279482
#104322
#102312
#87242
#83102