Finite Group Databasebeta

← #326985

Subgroups — #326985

Order 512.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34952C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32907C211yesmaximal, characteristic
4#27876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8312C211yesmaximal, characteristic
15#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2582C2211yescharacteristic
25#2582C2211yescharacteristic
26#2581—21no—
27#2580—21no—
28#2579—22no—
29#2538C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2487—21no—
32#2409—21no—
33#2396—22no—
34C4×C22⋊Q8—21no—
35C4×C22⋊Q8—21no—
36#2297—21no—
37#2296—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2077—22no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1990C2211yescharacteristic
42#1919—22no—
43#1878—21no—
44#1877—21no—
45#1873—21no—
46#1865—21no—
47#1865—21no—
48#1853—21no—
49#1844C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1787—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C23×Q8D411yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C4×#41—41no—
80C4×#41—41no—
81C4×#41—41no—
82C4×#41—41no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—41no—
86C2×C4×Q8—41no—
87C2×C4×Q8—41no—
88C2×C4×Q8—41no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#475—41no—
108#475—41no—
109#475—41no—
110#475—41no—
111#462—41no—
112#462—41no—
113#461—41no—
114#461—41no—
115#452—44no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—22no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#400—22no—
137#399—22no—
138#398—22no—
139#398—22no—
140#396—22no—
141#396—22no—
142#395—22no—
143#393—22no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#385—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#384C2311yescharacteristic
170#382—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380D412yes—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4—22no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4D412yes—
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#340—22no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193Q8⋊C8—41no—
194Q8⋊C8—41no—
195Q8⋊C8—41no—
196Q8⋊C8—41no—
197Q8⋊C8—41no—
198Q8⋊C8—41no—
199D4⋊C8—41no—
200D4⋊C8—41no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41SD1614yes—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—42no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42—42no—
343C2×C42—42no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#106—42no—
349#106—42no—
350#106—44no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#102—42no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—42no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—41no—
385#95—41no—
386C24—21no—
387C24#12011yescharacteristic
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8C2×SD1612yes—
421C2×Q8#13512yes—
422C2×Q8#13712yes—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4C2×SD1612yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C2×SD1612yes—
479C22×C4#13712yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483Q16—84no—
484SD16—84no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C42—44no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
573C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
574C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23#44812yes—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—48no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—48no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4#44812yes—
675C2×C4#53411yescharacteristic
676C2×C4#53411yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#53511yescharacteristic
680C2×C4#53511yescharacteristic
681C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
682C2×C4C2×#13511yescharacteristic
683C2×C4C2×#13711yescharacteristic
684C2×C4C2×#13711yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C2×C4#57511yescharacteristic
688C2×C4#57511yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22#261311yescharacteristic
710C22C2×#44811yescharacteristic
711C22#300211yescharacteristic
712C22#300511yescharacteristic
713C22#300711yescharacteristic
714C22#301811yescharacteristic
715C22#302211yescharacteristic
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—161no—
731C4—161no—
732C4#318711yescharacteristic
733C4#318711yescharacteristic
734C4#319011yescharacteristic
735C4#319111yescharacteristic
736C4#319611yescharacteristic
737C4#319611yescharacteristic
738C4#319611yescharacteristic
739C4#319711yescharacteristic
740C2—42no—
741C2—82no—
742C2#1851811yescharacteristic
743C2#1855911yescharacteristic
744C2#1880011yescharacteristic
745C2#1880811yescharacteristic
746C2#2959311yescharacteristic
747C2#2960111yescharacteristic
748C2#2962111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32954C2semidirect
4. #27876C2semidirect
5. #10438C2semidirect
6. #10437C2semidirect
7. #10435C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #10234C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #10232C2semidirect
12. #10232C2semidirect
13. #8727C2semidirect
15. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349522
#329542
#329072
#278762
#104382
#104372
#104352
#104332
#102342
#102322
#87272
#83122
#83112