Finite Group Databasebeta

← #326987

Subgroups — #326987

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2538C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic
4#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C214yesmaximal, complemented
6#10232C214yesmaximal, complemented
7#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#475C2212yescomplemented
14C2×#461C2212yes—
15C2×#450—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2538—22no—
18#2538—22no—
19#2538—22no—
20#2538C2214yes—
21C2×#396—22no—
22C2×#390—21no—
23C2×#389—21no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#380—21no—
26#2099—22no—
27#1990C2212yescomplemented
28#1877—22no—
29#1872—21no—
30#1865—22no—
31#1853—21no—
32#1834C2212yescomplemented
33#1823—22no—
34#1803C2212yescomplemented
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2214yescomplemented
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C2×C22⋊Q8—44no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—44no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—44no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#475—44no—
76#461—44no—
77#450—44no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#396—28no—
90#396—28no—
91#391—21no—
92#390—24no—
93#390—24no—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384D412yes—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2312yes—
103#380—24no—
104#380—24no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107C2×#95—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115Q8⋊C8—44no—
116D4⋊C8—44no—
117C25—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8SD1614yescomplemented
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—416no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—44no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C2×C4⋊C4—28no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—48no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—84no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#106—44no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#102—44no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C4×C8—24no—
223#95—28no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226C24—24no—
227C24—22no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24#12011yescharacteristic
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8C2×SD1614yes—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4#13714yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—88no—
294C22×C4—88no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C2×SD1612yes—
299C22×C4#13512yes—
300C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305SD16—88no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—416no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—416no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—88no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—44no—
348C42—44no—
349C42H(5,𝔽2)14yes—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—24no—
355C23—48no—
356C23—48no—
357C23—48no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23#44912yes—
369C23#45012yes—
370C23#45512yes—
371C23C2×#12011yescharacteristic
372Q8—24no—
373Q8—24no—
374Q8—48no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379D4—24no—
380D4—24no—
381D4—48no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4#44912yes—
424C2×C4#45012yes—
425C2×C4#53412yes—
426C2×C4#53412yes—
427C2×C4#53512yes—
428C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
429C2×C4C2×#13511yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×#13712yes—
433C2×C4#57512yes—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—816no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22#164214yes—
452C22#261311yescharacteristic
453C22C2×#45011yescharacteristic
454C22C2×#44911yescharacteristic
455C22#300411yescharacteristic
456C22#300511yescharacteristic
457C22C2×#45511yescharacteristic
458C22#302011yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—44no—
463C4—41no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4#318712yes—
470C4#319012yes—
471C4#319312yes—
472C4#319412yes—
473C2—24no—
474C2—84no—
475C2C2×#164211yescharacteristic
476C2#1853011yescharacteristic
477C2#1877711yescharacteristic
478C2#1878011yescharacteristic
479C2#2959511yescharacteristic
480C2#2959611yescharacteristic
481C2#2961811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32954C2semidirect
4. #27960C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10232C2semidirect
7. #8723C2semidirect
8. #8311C2semidirect
13. C2×#475C22semidirect
27. #1990C22semidirect
32. #1834C22semidirect
34. #1803C22semidirect
40. C2×Q8⋊C8C22semidirect
42. #1296C22semidirect
123. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25382
#329542
#329052
#279602
#104362
#102322
#87232
#83112
#83102