Finite Group Databasebeta

← #326994

Subgroups — #326994

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2538C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic
4#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C214yesmaximal, complemented
6#10236C214yesmaximal, complemented
7#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#477C2212yescomplemented
14C2×#476C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2538—22no—
17#2538—22no—
18#2538—22no—
19#2538C2214yes—
20C2×#396—22no—
21C2×#390—21no—
22C2×#389—21no—
23C2×#384C2211yescharacteristic
24C2×#380—21no—
25#2072—22no—
26#1956C2212yescomplemented
27#1872—22no—
28#1864—22no—
29#1863—22no—
30#1853—21no—
31#1852—21no—
32#1834C2212yescomplemented
33#1803C2212yescomplemented
34#1802C2212yes—
35#1797C2211yescharacteristic
36#1797C2211yescharacteristic
37#1787—21no—
38#1786—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1296C2214yescomplemented
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—24no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—44no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—44no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—44no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#477—44no—
75#476—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#396—28no—
90#396—28no—
91#391—21no—
92#390—24no—
93#390—24no—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384D412yes—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2312yes—
103#380—24no—
104#380—24no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107C2×#95—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—24no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114Q8⋊C8—44no—
115D4⋊C8—44no—
116C25—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8SD1614yes—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4Q1614yes—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—48no—
148C22⋊Q8—416no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—44no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—48no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C22⋊C4—28no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C42—24no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—44no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—44no—
207#106—44no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—24no—
210#103—44no—
211#103—44no—
212#103—84no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218C4×C8—24no—
219#95—28no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222C24—22no—
223C24—24no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24#12011yescharacteristic
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8C2×SD1614yes—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4C2×Q1614yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4—88no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C2×SD1612yes—
294C22×C4C2×Q1612yes—
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C22×C4#13712yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—416no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—416no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—88no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—44no—
340C42—44no—
341C42H(5,𝔽2)14yes—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—24no—
347C23—48no—
348C23—48no—
349C23—42no—
350C23—48no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23#45012yes—
361C23#45112yes—
362C23#45412yes—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—24no—
366Q8—48no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—84no—
370D4—24no—
371D4—24no—
372D4—48no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4#45012yes—
415C2×C4#45112yes—
416C2×C4#53412yes—
417C2×C4#53412yes—
418C2×C4#53512yes—
419C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
420C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4C2×#13711yescharacteristic
423C2×C4#57512yes—
424C2×C4#57512yes—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—816no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22#163714yes—
443C22#261311yescharacteristic
444C22C2×#45011yescharacteristic
445C22C2×#45111yescharacteristic
446C22#300511yescharacteristic
447C22#300511yescharacteristic
448C22C2×#45411yescharacteristic
449C22#301911yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—44no—
454C4—41no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4#318712yes—
461C4#318912yes—
462C4#319412yes—
463C4#319612yes—
464C2—24no—
465C2—84no—
466C2C2×#163711yescharacteristic
467C2#1853611yescharacteristic
468C2#1874911yescharacteristic
469C2#1876711yescharacteristic
470C2#2959611yescharacteristic
471C2#2959711yescharacteristic
472C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
4. #27972C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10236C2semidirect
7. #8724C2semidirect
8. #8311C2semidirect
13. C2×#477C22semidirect
26. #1956C22semidirect
32. #1834C22semidirect
33. #1803C22semidirect
40. C2×Q8⋊C8C22semidirect
42. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25382
#329572
#329562
#279722
#104362
#102362
#87242
#83112
#83102